Система эвристических методов Г.Д. Балка
СТак как по условию AD и BC не параллельны, то Вточки M, K, N не могут находиться на одной прямой. Из MKN видно, что MN < MK+KN =
MN= (1/2)(AD+BC).
![]() |
В математике часто заключения об истинности или правдоподобии какого-то факта выводятся с помощью соображений непрерывности. Несмотря на то, что для учащихся школы строгое определение непрерывности сложно, наглядное представление о величинах, меняющихся непрерывно с течением времени имеет каждый (например, путь, величина угла и т.д.).
Отправляясь от таких наглядных представлений, можно дать математическое определение того, что значит, какая-то величина U менялась с течением времени непрерывно: это значит, что при любом выборе момента t в течение достаточно малого промежутка времени (t
-h, t
+h) значения этой величины отличались от ее значения в момент t
меньше, чем наперед заданное допустимое отклонение d. Следует иметь ввиду, что допустимое отклонение d задается здесь заранее и может быть выбрано как угодно малым. Утверждается, что при любом таком выборе d можно в зависимости от этого d для каждого момента t
подобрать настолько малый промежуток времени (t
-h, t
+h), чтобы значения величины U в любой момент из этого промежутка отличались от его значения в момент t
меньше, чем на d. В конкретных случаях обычно бывает достаточно ясно, можно ли считать, что та или иная величина меняется непрерывно.
При решении задач особенно полезно бывает следующее интуитивно очевидное свойство непрерывно меняющейся величины: если какая-либо величина (например, длина, сумма углов, площадь и т.п.) менялись непрерывно в течение какого-либо отрезка времени и в начальный момент она была меньше постоянной величины а, а в конечный момент больше, чем а, то в какой-то промежуточный момент она была равна а.
Применение данного свойства хорошо иллюстрирует следующий пример.
Задача15. Легко догадаться, что уравнение 2=4х имеет корень х=4. Имеет ли оно еще хотя бы один корень?
Решение. Рассмотрим “поведение ” этой функции на отрезке.
При х= 0 2- 4х > 0, а при х= 1 2
- 4х < 0, поэтому найдется такое промежуточное значение х, что 2
- 4х = 0.
Статьи о педагогике:
Результаты исследования и их анализ
В результате первого, констатирующего, этапа нами было проведено входное тестирование: тест "Диагностика невербальной креативности". Мы оценили и проанализировали такие два компонента творческих способностей как оригинальность и уникальность (см. табл.3). Таблица 3. Данные исследования ур ...
Сущность понятия «подростковая субкультура»
Под культурой понимаются убеждения, ценности и выразительные средства, которые являются общими для определённой группы людей и служат для упорядочения опыта и регулирования поведения членов этой группы. Воспроизводство и передача культуры последующим поколениям лежат в основе процесса социализации- ...
Этический аспект
преподавания в начальной школе
Нравственность служит ориентиром для обучения: она его направляет, упорядочивает, иногда накладывает ограничения и определяет содержание обучения. Фактически, первая задача образования - это научить школьников со знанием дела, критически оценивать нравственный аспект жизни. Отсюда следует, что знан ...
Меню
- Главная
- Воспитание трудолюбия дошкольников
- История развития педагогики
- Физическая культура в младших классах
- Детская и юношеская субкультуры
- Развитие женского образования в России
- Психология и педагогика
- Перспективы образования