Система эвристических методов Г.Д. Балка

СТак как по условию AD и BC не параллельны, то Вточки M, K, N не могут находиться на одной прямой. Из MKN видно, что MN < MK+KN =

MN= (1/2)(AD+BC).

В математике часто заключения об истинности или правдоподобии какого-то факта выводятся с помощью соображений непрерывности. Несмотря на то, что для учащихся школы строгое определение непрерывности сложно, наглядное представление о величинах, меняющихся непрерывно с течением времени имеет каждый (например, путь, величина угла и т.д.).

Отправляясь от таких наглядных представлений, можно дать математическое определение того, что значит, какая-то величина U менялась с течением времени непрерывно: это значит, что при любом выборе момента t в течение достаточно малого промежутка времени (t-h, t+h) значения этой величины отличались от ее значения в момент t меньше, чем наперед заданное допустимое отклонение d. Следует иметь ввиду, что допустимое отклонение d задается здесь заранее и может быть выбрано как угодно малым. Утверждается, что при любом таком выборе d можно в зависимости от этого d для каждого момента t подобрать настолько малый промежуток времени (t-h, t+h), чтобы значения величины U в любой момент из этого промежутка отличались от его значения в момент t меньше, чем на d. В конкретных случаях обычно бывает достаточно ясно, можно ли считать, что та или иная величина меняется непрерывно.

При решении задач особенно полезно бывает следующее интуитивно очевидное свойство непрерывно меняющейся величины: если какая-либо величина (например, длина, сумма углов, площадь и т.п.) менялись непрерывно в течение какого-либо отрезка времени и в начальный момент она была меньше постоянной величины а, а в конечный момент больше, чем а, то в какой-то промежуточный момент она была равна а.

Применение данного свойства хорошо иллюстрирует следующий пример.

Задача15. Легко догадаться, что уравнение 2=4х имеет корень х=4. Имеет ли оно еще хотя бы один корень?

Решение. Рассмотрим “поведение ” этой функции на отрезке.

При х= 0 2- 4х > 0, а при х= 1 2- 4х < 0, поэтому найдется такое промежуточное значение х, что 2- 4х = 0.

Статьи о педагогике:

Массовый и новаторский педагогический опыт. Пути, методы, обобщение и их значение в развитии педагогической науки
Распознавание, изучение и обобщение содержания нового опыта является важной теоретической и практической проблемой. Многие учителя и методисты затрудняются при решении задачи обобщения педагогического опыта. Это связано с недостаточной определенностью соответствующих путей обобщения в контексте сис ...

Организация детского производительного труда в колонии имени А.М. Горького
В самом начале организации трудовой жизни в колонии имени А.М. Горького Макаренко исходил из того, что труд сам по себе не может служить средством воспитательного воздействия на детей; он видел, что большинство воспитанников не питало отвращения к труду, что многие из них умели живо и весело работа ...

Мотивы противоправного поведения несовершеннолетних
Изучение и профилактика преступно­сти среди учащихся общеобразовательных школ, а так же правовое воспитание не может успешно осуществляться без исследования мотивов преступного поведения, поскольку как отметила В.А. Березина, «мотив непосредст­венно связан с личностью и ее особенно­стями, склонност ...