Система эвристических методов Г.Д. Балка

Система эвристических приемов Г.Д. Балка имеет в своей основе некоторые методы, рассмотренные выше, такие как введение вспомогательных неизвестных, преобразование задачи в равносильную ей, разбиение задачи на подзадачи. Однако, помимо того, важными для эвристических рассуждений автор считает методы индукции, аналогии, метод рассмотрения предельных случаев, “соображения непрерывности”, метод малых изменений.

Именно эти методы М.Б Балк и Г.Д. Балк практиковали в своей работе в школе еще в 1969 году, считая их базовыми в процессе поиска решения нестандартной задачи. Эти же методы, не включенные в систему эвристических приемов Л.М. Фридмана, подробно будут рассмотрены на примерах решения нестандартных задач в данном пункте.

В математике зачастую имеют место такие случаи, когда аналогичные, сходные условия приводят к сходным результатам. Чтобы таким положением было возможно воспользоваться, необходимо научиться (хотя бы на небольшом числе упражнений) формулировать математические предложения по аналогии. Но также нельзя забывать, что сравнение не является доказательством и предложения, сформулированные по аналогии, могут оказаться ошибочными.

И хотя предложения, сформулированные по аналогии, могут оказаться ошибочными, все же часто оказывается, что такие предложения истинны.

Но не только для формулировки новых правдоподобных математических фактов полезно привлекать аналогию, поскольку еще более ценно научиться сознательно привлекать аналогию при поиске способа решения трудной задачи.

В основном метод аналогии применим при решении геометрических задач (в том числе задач стереометрии по аналогии с планиметрическими).

Рассмотрим пример геометрической задачи, когда найти способ решения позволяет метод аналогии.

Задача 12. Зная стороны треугольника ABC, вычислить радиус r вневписанной окружности, касающейся стороны BC и продолжений сторон AB и AC.

Данная задача не является стандартной, поэтому сразу трудно определить алгоритм ее решения. Но возможно, что из рассмотрения вспомогательной задачи, сформулированной для исходной по аналогии, нетрудно будет найти способ решения исходной. Аналогичная ей может выглядеть следующим образом:

Зная стороны a, b, c треугольника ABC, вычислить радиус r вписанной окружности.

Решение. 1. Соединим центр О вписанной окружности с вершинами треугольника ABC.

2. S = S + S + S (1)

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = cr, S = br, S = ar.

Статьи о педагогике:

Понятие "неспособность к обучению"
Неспособность к обучению - класс специфических особенностей развития, когда (при условиях нормального школьного обучения) ребенок не может усвоить определенные навыки и умения (чтения, правописания, математики, общения). Понятие неспособности к обучению не должно отождествляться с понятием неуспева ...

Основные методические положения воспитания гибкости
Положения, определяющие дозирование нагрузки при упражнениях "в растягивании" и порядок их включения в тренировочные занятия, состоят в следующем. Динамические упражнения "в растягивании" выполняются, как правило, серийно, с постепенным увеличением размаха движений до максимума. ...

Краткие сведения об «образовательной карте» города, района
Одной из приоритетных задач допрофильной подготовки и профильного обучения является организация информационной работы с учащимися основной и старшей школы. Допрофильная подготовка и профильное обучение, как правило, должны начинаться с информирования учащихся и их родителей об образовательных возмо ...