Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Массовый и новаторский педагогический опыт. Пути, методы, обобщение и их значение в развитии педагогической науки
Распознавание, изучение и обобщение содержания нового опыта является важной теоретической и практической проблемой. Многие учителя и методисты затрудняются при решении задачи обобщения педагогического опыта. Это связано с недостаточной определенностью соответствующих путей обобщения в контексте сис ...

Использование дифференцированного подхода на уроках математики как основа формирования индивидуализма ребенка
Принимая во внимание индивидуальные особенности учащихся применяю технологию дифференциации. Дифференцированный подход – форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом наличия у них значимых для учебного процесса общих качеств (уровня спо ...

Социально-исторические предпосылки введения учебного предмета «Основы православной культуры» в содержание общего образования России
Современный период в нашей истории и образовании – это время, когда произошла смена ценностных ориентиров и общественных идеалов. На рубеже веков, в которых пришлось жить нам и нашим детям, вследствие крупных социально – политических изменений произошли глобальные перемены и в человеческом сознании ...