Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Особенности детских рисунков и их психологическая интерпретация
Рисунок - изображение, выполняемое от руки с помощью графических средств (контурной линии, штриха, пятна или их различных сочетаний). В изобразительной культуре человечества рисунок складывался, имея в каждый период развития свои особенности, характерные признаки времени, неся на себе печать поколе ...

Роль инновационных технологий в обучении истории
В методической литературе на сегодняшний день довольно мало информации о новейших технологиях преподавания. Одной из ведущих мировых тенденций в развитии современного образования является переход к непрерывному, открытому образованию, которое формирует основу информационного общества. Реализация пр ...

Колония-мануфактура
Здесь я опишу трудовые успехи коммуны им. Дзержинского в 1930 – 1931 гг. Это был период её перехода на полукустарное производство. По существу, эпоха простеньких мастерских и примитивного сельского хозяйства уже закончилась, однако, эра настоящей индустриализации колонии ещё не наступила. В начале ...