Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Особенности трудового процесса при освоении профессии «слесарь-ремонтник»
На предприятиях различных отраслей хозяйства сосредоточено великое множество различных машин и механизмов. Бесперебойная работа всех этих механизмов, а значит и выпуск продукции, зависит от слесарей-ремонтников. Слесари-ремонтники производят текущий, средний и капитальный ремонт, а также монтаж, пр ...

История развития психологического знания
Первые представления о психике были связаны с анимизмом (от лат. «анима» – дух, душа) – древнейшими взглядами, согласно которым у всего, что существует на свете, есть душа. Древнегреческие философы-материалисты Демокрит, Эпикур, древнеримский философ Лукреций понимали душу человека как разновидност ...

Принципы хорошего преподавания
В хорошем преподавании важны более принципы преподавания, чем личностные качества самого преподавателя. И в этом, в настоящее время, в церкви бывают проблемы, так как люди сосредотачиваются или оценивают больше харизму человека, преподавателя, чем само качество преподавания. Далее мы рассмотрим нек ...