Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Пути повышения физической подготовленности учащихся на уроках физической культуры
В организации занятий необходима цикличность развития физических качеств. На одном уроке развиваются выносливость и сила, на другом сила и быстрота, на третьем уроке выносливость, сила, быстрота. Гибкость и ловкость идут как «фоновые» физические качества, то есть они в различной степени развиваются ...

Психолого-возрастные особенности младшего школьного возраста
Рассмотрим психолого-физиологические особенности детей младшего школьного возраста, которые определяют в свою очередь и специфику технологий обучения иностранному языку. Зарубежными исследователями наиболее часто цитируются следующие качества, присущие детям младшего школьного возраста: низкая конц ...

Развитие грамматического строя в онтогенезе
Развитие грамматического строя в онтогенезе описано в работах многих авторов: А. Н. Гвоздева, Т. Н. Ушаковой, А. М. Шахнаровича, Д. Б. Эльконина и др. Формирование грамматического строя речи (словоизменения, синтаксической структуры предложения) осуществляется лишь на основе определенного уровня ко ...