Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Экспериментальное обучение детей старшего дошкольного возраста измерению величин
В ходе обучающего эксперимента детям экспериментальной группы была предложена серия заданий, которая представляет из себя задачи на сохранение в форме дидактической игры. I период обучения. Эксперимент проводился фронтально. Каждому было предложено две карточки, (на одной изображены 10 кранов, а на ...

Формирование речи детей дошкольного возраста
В процессе развития речи ребёнок должен усвоить не только новые слова, но и их значения. Значения слов, как было уже указано, представляют собой обобщения ряда сходных предметов или явлений. Поэтому овладение значением слова является сложной задачей для дошкольника, обладающего ещё ограниченными зн ...

Основные направления развития педагогической науки и ее взаимосвязи с практикой
Перестройка и обновление нашего общества затрагивают все об­ласти его материальной и духовной жизни. Не является исключени­ем и педагогическая наука. Ее общественное значение определяется тем реальным вкладом, который она может внести в решение про­блем реформы высшей и средней школы, в научно-мето ...