Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Особенности развития словаря у детей с ОНР
Впервые теоретическое обоснование ОНР был сформулировано в результате исследований различных форм речевой патологии у детей дошкольного и школьного возраста, проведенных Р.Е. Левиной и коллективом научных сотрудников НИИ и дефектологии в 50–60-х годах ХХ в. В настоящее время под термином общее недо ...

Структура психики. Соотношение сознания и бессознательного
Психика сложна и многообразна по своим проявлениям. Обычно выделяют три крупные группы психических явлений: психические процессы, психические состояния, психические свойства. Психический процесс – течение психического явления, имеющего начало, развитие и конец, проявляющиеся в виде реакции. Окончан ...

Дидактические системы педагогов-новаторов
В конце 70-х — начале 80-х годов на арену обществен­но-педагогической жизни вышел большой отряд педагогов-новаторов, педагогов-практиков. «Творчество учителя — творчество ученика» — таков их девиз. Увлеченность сво­им предметом, умение построить урок так, чтобы все уче­ники участвовали в учебном тр ...