Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Основные методологические подходы
1.Системный подход. Сущность: относительно самостоятельные компоненты рассматриваются как совокупность взаимосвязных компонентов: цели образования, субъекты педагогического процесса: педагог и учащийся, содержание образования, методы, формы, средства педагогического процесса. Задача воспитателя: уч ...

Программа деятельности ДДЮТ по развитию творческого потенциала подростков с использованием фотографии
Выбор и приглашение 20 воспитанников хореографического отдела и 20 воспитанников из спортивно-технического отдела принять участия в занятиях по искусству фотографии. Исследовательская работа для выявления начального уровня развития творческого потенциала учащихся, с помощью использования различных ...

Программа экологического воспитания школьников 11-15 лет посредством туризма
Программа рассчитана на 3 года, усложнение материала из года в год происходит по спирали (т. е. возврат к тем же темам, но с более широким и углубленным изучением), с учетом индивидуальных способностей детей (физических, творческих, морально-волевых). Время обучения на каждом году: 1 г.о. – 144 час ...