Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Учитель глазами младших школьников
В последнее время становится все более очевидным, что научно-педагогическая теория личностно ориентированного образования в своих обоснованиях недостаточно учитывает реальные трудности и профессиональные возможности современного учителя. Причины трудностей объективно обусловлены ориентацией системы ...

Динамика силовых возможностей волейболистов 12-14 лет при выполнении изометрического упражнения локального воздействия
Для характеристики естественных возможностей проявления силовых качеств было использовано следующее контрольное упражнение изометрического характера: испытуемый стоит прямо, в опущенных руках удерживает груз хватом сверху, равный 30% от максимального результата, который он смог поднять в предварите ...

Техническая реализация технологии дистанционного обучения
Так было описано выше нам необходимо создать интернет ресурс который будет обеспечивать взаимодействие различных задач, а именно: обеспечение доступа к учебным материалам посредством сети Интернет; распространение (пересылка) учебного материала; проверка усвоения пройденного материала (тестирование ...