Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Метод разбиения задачи на подзадачи
Этот метод состоит в том, что сложную нестандартную задачу разбивают на несколько более простых подзадач, по возможности стандартных или ранее решенных, при последовательном решении которых будет решена и исходная сложная задача. Метод разбиения задачи на подзадачи имеет три разновидности. Разбиени ...

Психолого-педагогическая характеристика слабослышащих детей старшего дошкольного возраста
Выделяют три основные группы детей с нарушениями слуха: глухих, слабослышащих (тугоухих) и позднооглохших. Глухие дети имеют глубокое стойкое двустороннее нарушение слуха, которое может быть наследственным, врожденным или приобретенным в раннем детстве - до овладения речью. Если глухих детей не обу ...

Особенности обучения иностранному языку на начальном этапе обучения
Младший школьный возраст (7-11 лет) является наиболее благоприятным для овладения иностранным языком. Пластичность природного механизма усвоения языка, имитационные способности, природная любознательность и пытливость, яркость воображения, потребность в познании нового, отсутствие так называемого & ...