Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Своеобразие познания детьми дошкольного возраста окружающего мира
Нервные процессы у ребенка среднего дошкольного возраста еще далеки от совершенства. Преобладает процесс возбуждения. При нарушении привычных условий жизни, при утомлении это проявляется в бурных эмоциональных реакциях, несоблюдении правил поведения. Бурные эмоции у ребенка, суетливость, обилие дви ...

Подвижная игра и ее роль в учебной деятельности младшего школьника
Игра — исторически сложившееся общественное явление, самостоятельный вид деятельности, свойственной человеку. Игровая деятельность очень многообразна: детские игры с игрушками, настольные игры, хороводные игры, игры подвижные, игры спортивные. Она может быть средством самопознания, развлечения, отд ...

Структура презентаций. Требования к созданию и оформлению презентаций
Структура презентаций Презентация состоит из слайдов. Лучше всего придерживаться одного правила: один слайд – одна мысль. Убедительными бывают презентации, когда на одном слайде дается тезис и несколько его доказательств. Первый лист – это титульный лист, на котором обязательно должны быть представ ...