Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Понятие и сущность воспитательной системы
Что же такое воспитательная система класса? Из каких элементов и компонентов она состоит? Воспитательная система класса - это способ организации жизнедеятельности и воспитания членов классного сообщества, представляющий собой целостную и упорядоченную совокупность взаимодействующих компонентов и сп ...

Психолого-педагогическая характеристика старших дошкольников
«Старший дошкольный возраст (5,5 – 7 лет) играет особую роль в психическом развитии детей: в этот период жизни начинают формироваться новые психологические механизмы деятельности и поведения» [24, с. 263]. Особенности проявляются в прогрессивных изменениях во всех сферах, начиная от совершенствован ...

Занятия природоведческого содержания как основная форма организации детей при ознакомлении с природой
Систематическое обучение на занятиях - важное средство образовательной работы с детьми дошкольного возраста. На протяжении ряда десятилетий ХХ в. все ведущие исследователи и практики дошкольного воспитания вслед за А.П.Усовой уделяли большое внимание занятиям как ведущей форме фронтального обучения ...