Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Особенности педагогической системы школьного образования в послереволюционной России
В послереволюционной России строительство системы школьного образования шло в течение почти десятилетия. В декабре 1917 года специальным постановлением Совета Народных Комиссаров все учебные заведения были пере­даны Народному комиссариату просвещения. В его дея­тельности большую роль сыграли А. В. ...

Требования к составлению тестов
Тестирование, являясь одной из перспективных форм контроля, получает все более широкое применение в учебной практике. Так как основу теста составляют тестовые задания, главным при составлении теста является их правильная разработка. Тестовые задания должны быть прагматически корректными и рассчитан ...

Ценностные ориентации педагогов: социально-педагогический аспект
Для лучшего понимания социально-педагогической роли ценностных ориентаций учителей, их месте в образовании ребенка, нам следует рассмотреть понятия «школа» и «воспитание» в более широком социальном понятии. Школа – это сложный целостный социальный институт, который не сводим к простому объединению ...