Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Деятельность школьного туристского клуба
В рамках деятельности школьного туристского клуба учащиеся школы в течение нескольких последних лет осуществили по территории Прикамья спортивные походы разной степени и категории сложности: пешие (хребты Кваркуш, Мартай, Курыксар, Тулымский Камень, Помяненный Камень); водные (сплав по Койве, Чусов ...

Методические особенности изучения темы: «электролиз растворов и расплавов
Урок по теме: Электролиз" Проверка, корректировка и углубление знаний учащихся по теме «Электролиз» через эксперимент и решение задач. - Формирование навыков техники выполнения эксперимента, умения решать расчетные и качественные задачи, составлять уравнения химических реакций, протекающих при ...

Мотивы противоправного поведения несовершеннолетних
Изучение и профилактика преступно­сти среди учащихся общеобразовательных школ, а так же правовое воспитание не может успешно осуществляться без исследования мотивов преступного поведения, поскольку как отметила В.А. Березина, «мотив непосредст­венно связан с личностью и ее особенно­стями, склонност ...