Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Особенности познавательно-речевого развития детей старшего дошкольного возраста
В старшем дошкольном возрасте дети располагают значительными резервами развития, но прежде чем использовать имеющиеся резервы развития необходимо дать качественную характеристику психических процессов данного возраста. В.С. Мухина считает, что восприятие в возрасте 5 – 7 лет утрачивает свой аффекти ...

Своеобразие использования игровых приемов в разных типах занятий
В соответствии с методикой в начале занятия используется игровая мотивация изобразительной деятельности: рисунок (лепка, аппликация) выполняется для какого-то персонажа (игрового, сказочного). Создаваемая до занятия или в начале его игровая ситуация делает понятным необходимость выполнения рисунка ...

Понятие, сущность ценностных ориентаций в структуре личности
В отечественной литературе имеется значительное количество научных работ, посвященных формированию и функционированию ценностных ориентаций личности, социальных групп и общества в целом. Поскольку специфика ценностей лежит в междисциплинарном поле, то и исследования имеются как в области психологии ...