Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Воспитание скоростных способностей
Для обозначения качеств спортсмена, непосредственно определяющих скоростные характеристики его действий, издавна пользуются обобщающим термином "быстрота". В последние десятилетия он все чаще замещается термином "скоростные способности". Дело в том, что исследования конкретных ф ...

Роль физического воспитания при освоении профессии
Нормальная полноценная жизнь достигается хорошим здоровьем. Здоровье - главная ценность жизни человека. Здоровье позволяет человеку сохранить больше бодрости, энергию, подвижность и достичь долголетия. Изучение состояния здоровья организованных коллективов во взаимосвязи с физическим воспитанием яв ...

Развитие двигательных способностей у детей младшего школьного возраста
Образовательные задачи в младшем школьном возрасте связаны с формированием двигательных умений и навыков, обогащением двигательного опыта, а также с приобретением знаний о значении физических упражнений для здоровья человека, о двигательном режиме, личной гигиене, закаливании. Система условных связ ...