Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Дидактические игры на уроках химии и биологии
Порядком уставшее от всевозможных реформ образование России теперь целенаправленно устремилось международное образовательное пространство. Для этого, конечно, необходимо понять, что на самом деле требуется от образовательного процесса? Определены следующие тенденции: • Расширение сферы знаний и уме ...

Критерии оценки уровня развития творческого потенциала подростков
Для того чтобы процесс развития творческого потенциала подростков осуществлялся успешно, необходимы знания об уровнях его развития у учащихся, поскольку выбор видов творчества должен зависеть от уровня, на котором находится учащийся. С этой целью используется диагностика, осуществляемая с помощью и ...

Первый этап развития географии городов России
Начало отечественной географии городов положил труд К.И.Арсеньева “Гидрографическо-статистическое описание городов Российской империи с показанием всех перемен, происшедших в составе и числе оных в течение двух веков от начала P/II столетия и доныне”, опубликованный в 8 выпусках “Журнала Министерст ...