Метод разбиения задачи на подзадачи

Страница 1

Этот метод состоит в том, что сложную нестандартную задачу разбивают на несколько более простых подзадач, по возможности стандартных или ранее решенных, при последовательном решении которых будет решена и исходная сложная задача.

Метод разбиения задачи на подзадачи имеет три разновидности.

Разбиение условий задачи на части.

Разбиение требования задачи на части.

Разбиение области задачи на части.

1)Разбиение условий задачи на части.

Задача 3. Площадь треугольника АВС равна 30 см. На стороне АС взята точка D такая, что AD : DC = 2 : 3. Длина перпендикуляра DE на BC равна 9 см. Найти BC.

Решение. Построим модель данной задачи.

Дано: 1) ∆ABC; S∆ABC = 30 см.

D АС и AD : DC = 2 : 3.

2) DE ^ BC, E 0BC, DE = 9 см.

Найти: ВС.

Внимательно проанализировав условия задачи, нетрудно заметить, что данную нам задачу можно с точностью разделить на две другие, более простые задачи. Переформулировать задачу в две другие возможно так:

Найти площадь треугольника BDC, если сторону AC ∆ABC точка D делит в отношении AD : DC = 2 : 3 и S∆ABC = 30 см².

Найти сторону BC треугольника BDC, зная его площадь и длину высотыDE.

Решаем первую задачу.

Проведем отрезок BD в ∆ABC. Треугольники

ABD и BDC имеют общую высоту BF, следовательно,В

площади данных треугольников относятся как

длины соответствующих оснований, то есть:Е

S∆ABD : S∆BDС = 2 : 3 ⇒ S∆BDС = (⅗)S∆ABC.

А значит, S∆BDС = (⅗)∙30 = 18 см. А С

Решаем вторую задачу.FD

Для вычисления площади треугольника имеем формулу – половина произведения основания на высоту, поэтому S∆BDС = (½)BC∙DE, то есть, 18 = (½)BC∙9, откуда BC = 4см.

2)Разбиение требования задачи на части.

Задача 4. При каких значениях а корни уравнения

х + х + а = 0 больше а ?

Решение. Требование этой задачи очень сложное. Чтобы сделать суть данной задачи наглядной, разобьем это требование на более простые условия.

Во-первых, чтобы корни данного квадратного уравнения были больше а, они должны вообще существовать на множестве действительных чисел, а для этого дискриминант D должен быть неотрицательным.

Поскольку коэффициент старшего члена квадратного уравнения равен единице, то ветви данной параболы будут направлены вверх. Тогда при любом значении а значение функции, заданной данным квадратным уравнением, в точке а всегда будет положительно. Это второе условие.

Последнее условие, которое можно извлечь из иx иллюстрации к данной задаче, - абсцисса вершины параболы, всегда строго больше значения а.

Таким образом наша задача разделилась на систему более простых задач:

;

Страницы: 1 2


Статьи о педагогике:

Использование технологий разноуровневого обучения
Круг дифференциации и индивидуализации в педагогике очень широк. Огромное место занимает здесь разноуровневый подход в обучении. 1 способ. Опережение. Контроль. Учитель на уроке старается дать больше информации, чем определено программой начальной школы или предложено в учебнике. Сильный ребенок ус ...

Понятие методологии педагогики
Не только педагоги-практики, нередко за понятием “методология” видят нечто абстрактное, далекое от реальной жизни и от образовательной практики. Между тем методология – это система принципов и способов организации и построения теоретической и практической деятельности. Есть и другие определения мет ...

Семья как социокультурная среда воспитания и развития личности
Семейное воспитание – общее название для процессов воздействия на детей со стороны родителей и других членов семьи с целью достижения желаемых результатов. Социальное, семейное и школьное воспитание осуществляется в неразрывном единстве. Проблемы семейного воспитания в той части, где они соприкасаю ...

Меню

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.mainedu.ru