Методы решения задач

Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, геометрический, логический, практический и т. д. В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей

1). Например, при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом - строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма.

Следует иметь в виду, что практически каждая задача в рамках выбранного метода допускает решение с помощью различных моделей. Так, используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно разные уравнения, используя логический метод - построив разные алгоритмы. Ясно, что в этих случаях мы так же имеем дело с различными методами решения конкретной задачи, которые называю способы решения.

Иногда для краткости изложения, вместо того чтобы говорить, что задача решена определенным способом в рамках, например, арифметического метода, будем говорить, что «задача решена арифметическим способом» или «задача решена арифметическим методом», а то и просто - «задача решена арифметически».

Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом - значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту де задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью этих связей.

Пример:Поют в хоре и занимаются танцами 82 студента, занимаются танцами и художественной гимнастикой 32 студента, а поют в хоре и занимаются художественной гимнастикой 78 студентов. Сколько студентов поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой отдельно, если известно, что каждый студент занимается только чем-то одним?

Решение.

1-й способ.

1) 82 + 32 +78 = 192 (чел.) - удвоенное число студентов, поющих в хоре, занимающихся танцами и художественной гимнастикой;

2) 192: 2 = 96 (чел.) - поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой;

3) 96 - 32 = 64 (чел.) - поют в хоре;

4) 96 - 78 = 18 (чел.) - занимаются танцами;

5) 96 - 82 = 14 (чел.) - занимаются художественной гимнастикой.

2-й способ.

1) 82 - 32 = 50 (чел.) - настолько больше студентов поют в хоре, чем

занимаются художественной гимнастикой;

2) 50 + 78 = 128 (чел.) - удвоенное число студентов, поющих в хоре;

3) 128: 2 = 64 (чел.) - поют в хоре;

4) 78 — 64 = 14 (чел.) — занимаются художественной гимнастикой;

5) 82 - 64 = 18 (чел.) - занимаются танцами.

Ответ: 64 студента поют в хоре, 14 студентов занимаются художественной гимнастикой, 18 студентов занимаются танцами.

Алгебраический метод. Решить задачу алгебраическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно так же решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.

Пример:Рабочий может сделать определенное число деталей за три дня. Если он в день будет делать на 10 деталей больше, то справится с заданием за два дня. Какова первоначальная производительность рабочего и сколько деталей он должен сделать?

Решение.

1-й способ. Пусть х

д./день - первоначальная производительность рабочего. Тогда (х

+ 10) д./день - новая производительность, Зх

д. - число деталей, которое он должен сделать. По условию получаем уравнение Зх

= 2(х+ 10), решив которое найдем х = 20. первоначальная производительность рабочего 20 деталей в день, он должен сделать 60 деталей.

2-й способ

.

Пусть х

д. - число деталей, которое должен сделать рабочий. Тогда х

/2 д./день - новая производительность, (х

/2 - 10) д./день - первоначальная производительность рабочего по условию получаем уравнение х

= 3(х

/2 ~ 10), решив которое найдем х

Статьи о педагогике:

Качества хорошей речи
Один из основоположников культуры речи С. И. Ожегов писал: «Высокая культура речи — это умение правильно, точно и выразительно передавать свои мысли средствами языка. Но высокая культура речи заключается не только в следовании нормам языка. Она заключается еще и в умении найти не только точное сред ...

Результаты экспериментальной работы
Для определения эффективности разработанной модели формирующего эксперимента и выявления уровня сформированности умений и навыков мы проанализировали все работы учащихся, полученные в результате выполнения итогового задания. Было получено 23 сочинения учащихся на тему «Каким должен быть учитель?». ...

Дидактические принципы организации внеклассной работы по русскому языку
Организуя внеклассные занятия школьников по русскому языку, учитель в своей работе должен опираться на общедидактические принципы, которые представляют собой основные, исходные положения, определяющие педагогическую практику при обучении основам наук: принципы научности, сознательности и активности ...