Метод моделирования

Так как 2)середины сторон треугольника – основания медиан, то получаем, что каждая медиана этого треугольника имеет на своих концах массы 1 и 2, считая от вершин треугольника.

3) Пользуясь третьим положением, получим, что точка равновесия каждой медианы имеет массу равную трем. Это говорит о том, что точки равновесия медиан совпадают, то есть медианы пересекаются в одной точке. Используя второе положение, получаем, что данной точкой равновесия каждая медиана делится на два отрезка, которые будут находиться в отношении 2 к 1, считая от вершин треугольника.

Векторная модель. Для доказательства данного утверждения необходимо вспомнить формулу деления отрезка в данном отношении для векторов.

Итак, пусть точка M делит отрезок AB так, что AM=λMB (*), тогда для любой точки О выполнимо следующее векторное соотношение: . . , где λ≠ – 1.

Чтобы доказать эту формулу, возьмем векторы и . Подставляя эти соотношения в формулу (*), получаем

, иначе . Группируя векторы, получаем выражение . Отсюда

, где λ≠ – 1.

Решение. Выберем произвольную точку О в качестве общего начала векторов.

На медиане А А возьмем точку G, делящую ее C в отношении 2 : 1, считая от точки А. Тогда на основании формулы деления отрезка в данном отношении будем иметь: и GА₁

.А В

Тогда для произвольной точки О.

В это выражение векторы входят равноправно, поэтому векторы к точкам, делящих медианы в отношении 2 : 1, будут иметь то же выражение. Это означает, что делящие точки совпадают.

Статьи о педагогике:

Опытная работа по использованию театрализованных игр в эстетическом воспитании дошкольников и ее результаты
театрализованный игра эстетический воспитательный Для проведения формирующего эксперимента мы разработали проект, целью которого является эстетическое воспитание средством театрализованных игр. Данный проект содержит три блока: работа с художественной литературой, театрализованные игры, работа с ро ...

Развитие двигательных способностей у детей среднего школьного возраста
Средний школьный возраст (подростковый) охватывает детей в возрасте от 12 до 15 лет (V—VIII классы). Особенности возрастного развития. Средний школьный возраст характеризуется интенсивным ростом и увеличением размеров тела. Годичный прирост длины тела достигает 4—7 см главным образом за счет удлине ...

Общие основы физической подготовки
Физической подготовкой спортсмена принято называть воспитание физических качеств, проявляющихся в двигательных способностях, необходимых в спорте. Физическая подготовка связана с воспитанием двигательных способностей и обеспечивать спортсмену возможность выполнять движения с необходимой быстротой, ...