Метод моделирования

Так как 2)середины сторон треугольника – основания медиан, то получаем, что каждая медиана этого треугольника имеет на своих концах массы 1 и 2, считая от вершин треугольника.

3) Пользуясь третьим положением, получим, что точка равновесия каждой медианы имеет массу равную трем. Это говорит о том, что точки равновесия медиан совпадают, то есть медианы пересекаются в одной точке. Используя второе положение, получаем, что данной точкой равновесия каждая медиана делится на два отрезка, которые будут находиться в отношении 2 к 1, считая от вершин треугольника.

Векторная модель. Для доказательства данного утверждения необходимо вспомнить формулу деления отрезка в данном отношении для векторов.

Итак, пусть точка M делит отрезок AB так, что AM=λMB (*), тогда для любой точки О выполнимо следующее векторное соотношение: . . , где λ≠ – 1.

Чтобы доказать эту формулу, возьмем векторы и . Подставляя эти соотношения в формулу (*), получаем

, иначе . Группируя векторы, получаем выражение . Отсюда

, где λ≠ – 1.

Решение. Выберем произвольную точку О в качестве общего начала векторов.

На медиане А А возьмем точку G, делящую ее C в отношении 2 : 1, считая от точки А. Тогда на основании формулы деления отрезка в данном отношении будем иметь: и GА₁

.А В

Тогда для произвольной точки О.

В это выражение векторы входят равноправно, поэтому векторы к точкам, делящих медианы в отношении 2 : 1, будут иметь то же выражение. Это означает, что делящие точки совпадают.

Статьи о педагогике:

Анализ и полученные результаты практической реализации программы «ОПК» в условиях МАОУ СОШ №3 г-к Анапа п. Витязево
Хороший духовный рост заметен у учащихся 5-х классов, начавших изучение модуля в 2012 году. Дети стали активными участниками в проведении православных праздников в храме и школе, школьных научно-практических конференциях. На уроках ребята знакомятся с нравственными и духовными основами православия. ...

Значение физической подготовленности для жизнедеятельности учащихся младших классов
Хорошая физическая подготовленность, определяемая уровнем развития основных физических качеств, является основой высокой работоспособности во всех видах учебной, трудовой и спортивной деятельности. У младших школьников основным видом деятельности становится умственный труд, требующий постоянной кон ...

Уровень развития психофизических функций
Если мы обратим внимание на показатели развития уровня психофизиологических функций, то, например, по динамике средних показателей силы нервных процессов мы можем наблюдать движение нервной системы к более сильному типу, что подтверждает снижение очков с 229,4 до 208. Наряду с этим процессом происх ...