Метод моделирования

Так как 2)середины сторон треугольника – основания медиан, то получаем, что каждая медиана этого треугольника имеет на своих концах массы 1 и 2, считая от вершин треугольника.

3) Пользуясь третьим положением, получим, что точка равновесия каждой медианы имеет массу равную трем. Это говорит о том, что точки равновесия медиан совпадают, то есть медианы пересекаются в одной точке. Используя второе положение, получаем, что данной точкой равновесия каждая медиана делится на два отрезка, которые будут находиться в отношении 2 к 1, считая от вершин треугольника.

Векторная модель. Для доказательства данного утверждения необходимо вспомнить формулу деления отрезка в данном отношении для векторов.

Итак, пусть точка M делит отрезок AB так, что AM=λMB (*), тогда для любой точки О выполнимо следующее векторное соотношение: . . , где λ≠ – 1.

Чтобы доказать эту формулу, возьмем векторы и . Подставляя эти соотношения в формулу (*), получаем

, иначе . Группируя векторы, получаем выражение . Отсюда

, где λ≠ – 1.

Решение. Выберем произвольную точку О в качестве общего начала векторов.

На медиане А А возьмем точку G, делящую ее C в отношении 2 : 1, считая от точки А. Тогда на основании формулы деления отрезка в данном отношении будем иметь: и GА₁

.А В

Тогда для произвольной точки О.

В это выражение векторы входят равноправно, поэтому векторы к точкам, делящих медианы в отношении 2 : 1, будут иметь то же выражение. Это означает, что делящие точки совпадают.

Статьи о педагогике:

Исследование уровня тревожности на этапе адаптации учащихся 5-ых классов
Цели: освоение умений и навыков постановки целей, формулирования задач индивидуальной и совместной деятельности, кооперации с коллегами по работе в интересах решения исследовательских задач и задач психологической работы; - углубления и закрепления теоретических знаний, приобретенных в процессе пла ...

Функции городов
КУРСК - областной центр, самый большой по численности населения город области. Курск - экономическая, административная, культурная и научная столица области. Это самый крупный транспортный центр области, расположенный в ее центре, преимущественно на правом высоком и крутом берегу р.Сейм, при впаден ...

Обобщение опыта учителей РФ и РС по развитию коммуникативных способностей младших школьников на уроках риторики
Одной из актуальных тем сегодняшнего дня является коммуникативная компетентность и ее составляющие (умение слушать, понимать других, умение передать информацию). Развитию коммуникативных способностей способствуют прежде всего уроки русского языка и чтения. Образовательная система «Школа 2100» единс ...