Метод моделирования

Так как 2)середины сторон треугольника – основания медиан, то получаем, что каждая медиана этого треугольника имеет на своих концах массы 1 и 2, считая от вершин треугольника.

3) Пользуясь третьим положением, получим, что точка равновесия каждой медианы имеет массу равную трем. Это говорит о том, что точки равновесия медиан совпадают, то есть медианы пересекаются в одной точке. Используя второе положение, получаем, что данной точкой равновесия каждая медиана делится на два отрезка, которые будут находиться в отношении 2 к 1, считая от вершин треугольника.

Векторная модель. Для доказательства данного утверждения необходимо вспомнить формулу деления отрезка в данном отношении для векторов.

Итак, пусть точка M делит отрезок AB так, что AM=λMB (*), тогда для любой точки О выполнимо следующее векторное соотношение: . . , где λ≠ – 1.

Чтобы доказать эту формулу, возьмем векторы и . Подставляя эти соотношения в формулу (*), получаем

, иначе . Группируя векторы, получаем выражение . Отсюда

, где λ≠ – 1.

Решение. Выберем произвольную точку О в качестве общего начала векторов.

На медиане А А возьмем точку G, делящую ее C в отношении 2 : 1, считая от точки А. Тогда на основании формулы деления отрезка в данном отношении будем иметь: и GА₁

.А В

Тогда для произвольной точки О.

В это выражение векторы входят равноправно, поэтому векторы к точкам, делящих медианы в отношении 2 : 1, будут иметь то же выражение. Это означает, что делящие точки совпадают.

Статьи о педагогике:

Конспект урока математики для учащихся 5 класса на тему «Сравнение десятичных дробей» с использованием презентации
урок математика обучение презентация Тема урока: «Сравнение десятичных дробей». Цель: - образовательная: изучение правила сравнения десятичных дробей, формирование умений учащихся пользоваться правилом сравнения десятичных дробей. - развивающая: развитие памяти, внимания, логического мышления, вооб ...

Познавательное развитие детей седьмого года как необходимое условие подготовки к школе
Подготовительную в школе группу при МОУ СОШ №13 посещает 17 детей: 9 мальчиков и 8 девочек. 50% детей воспитывается в полных семьях с двумя или одним ребёнком. 50% - неполные семьи. Социальное положение всех семей благополучное. Дети моей группы добрые, отзывчивые, свободно вступают в общение со св ...

Формирование лексических навыков
Различные данные позволяют выделить в лексическом навыке следующие компоненты: а) Слуховые и речевые следы от самого слова в их соотнесенности: благодаря последней осуществляется слуховой контроль за «формальной» правильностью слова. б) Соотнесенность слуховых и речедвигательных следов слова со зри ...