Метод моделирования

Так как 2)середины сторон треугольника – основания медиан, то получаем, что каждая медиана этого треугольника имеет на своих концах массы 1 и 2, считая от вершин треугольника.

3) Пользуясь третьим положением, получим, что точка равновесия каждой медианы имеет массу равную трем. Это говорит о том, что точки равновесия медиан совпадают, то есть медианы пересекаются в одной точке. Используя второе положение, получаем, что данной точкой равновесия каждая медиана делится на два отрезка, которые будут находиться в отношении 2 к 1, считая от вершин треугольника.

Векторная модель. Для доказательства данного утверждения необходимо вспомнить формулу деления отрезка в данном отношении для векторов.

Итак, пусть точка M делит отрезок AB так, что AM=λMB (*), тогда для любой точки О выполнимо следующее векторное соотношение: . . , где λ≠ – 1.

Чтобы доказать эту формулу, возьмем векторы и . Подставляя эти соотношения в формулу (*), получаем

, иначе . Группируя векторы, получаем выражение . Отсюда

, где λ≠ – 1.

Решение. Выберем произвольную точку О в качестве общего начала векторов.

На медиане А А возьмем точку G, делящую ее C в отношении 2 : 1, считая от точки А. Тогда на основании формулы деления отрезка в данном отношении будем иметь: и GА₁

.А В

Тогда для произвольной точки О.

В это выражение векторы входят равноправно, поэтому векторы к точкам, делящих медианы в отношении 2 : 1, будут иметь то же выражение. Это означает, что делящие точки совпадают.

Статьи о педагогике:

Обучение письму
Собственное письмо дошкольников с нарушенным слухом используется исключительно в целях фиксации слова в графическом коде. Первоначально дети воспринимали слова зрительно с табличек в целом виде (синтетически). Знакомые короткие слова они могут уже срисовать в 3 года. По мере продвижения детей в реч ...

Учитель глазами младших школьников
В последнее время становится все более очевидным, что научно-педагогическая теория личностно ориентированного образования в своих обоснованиях недостаточно учитывает реальные трудности и профессиональные возможности современного учителя. Причины трудностей объективно обусловлены ориентацией системы ...

Роль учителя в формировании проектной компетентности учащихся
Для массовой школы проектная деятельность, которой занимаются пока не все дети, понимается как отдельная от учебно- воспитательного процесса. Учебное проектирование- новация, нововведение, внедрение связано с объективными трудностями. Одна из которых- отсутствие у педагога ясного понимания того, чт ...