Метод моделирования

Так как 2)середины сторон треугольника – основания медиан, то получаем, что каждая медиана этого треугольника имеет на своих концах массы 1 и 2, считая от вершин треугольника.

3) Пользуясь третьим положением, получим, что точка равновесия каждой медианы имеет массу равную трем. Это говорит о том, что точки равновесия медиан совпадают, то есть медианы пересекаются в одной точке. Используя второе положение, получаем, что данной точкой равновесия каждая медиана делится на два отрезка, которые будут находиться в отношении 2 к 1, считая от вершин треугольника.

Векторная модель. Для доказательства данного утверждения необходимо вспомнить формулу деления отрезка в данном отношении для векторов.

Итак, пусть точка M делит отрезок AB так, что AM=λMB (*), тогда для любой точки О выполнимо следующее векторное соотношение: . . , где λ≠ – 1.

Чтобы доказать эту формулу, возьмем векторы и . Подставляя эти соотношения в формулу (*), получаем

, иначе . Группируя векторы, получаем выражение . Отсюда

, где λ≠ – 1.

Решение. Выберем произвольную точку О в качестве общего начала векторов.

На медиане А А возьмем точку G, делящую ее C в отношении 2 : 1, считая от точки А. Тогда на основании формулы деления отрезка в данном отношении будем иметь: и GА₁

.А В

Тогда для произвольной точки О.

В это выражение векторы входят равноправно, поэтому векторы к точкам, делящих медианы в отношении 2 : 1, будут иметь то же выражение. Это означает, что делящие точки совпадают.

Статьи о педагогике:

Поведение: понятие, регуляция
Поведение — активность живого организма, направленная на взаимодействие с окружающей средой. Обычно под поведением понимают внешне проявляемое поведение, то есть действия, которые могут быть замечены наблюдателем, речь, физиологические реакции. Мыслительное, внутреннее поведение — мыслительный проц ...

Характеристики тренинга
Во-первых, сформулированная ведущим цель. Целью тренинга можно считать изменение навыков и умений человека, ведущее к его развитию и более эффективной адаптации. Можно говорить о формировании, развитии, совершенствовании не только поведенческих, но и умственных навыков и умений, говоря широко – нав ...

Типология городов
Типология — метод познания сложных объектов, основанный на выявлении главных их свойств. Н.Н. Баранский считал вопрос о типологии городов одним из двух главных общих вопросов, которые возникают при изучении городов. В.В. Покшишевский назвал типологию могущественным инструментом обобщения. Типология ...