Метод моделирования

Так как 2)середины сторон треугольника – основания медиан, то получаем, что каждая медиана этого треугольника имеет на своих концах массы 1 и 2, считая от вершин треугольника.

3) Пользуясь третьим положением, получим, что точка равновесия каждой медианы имеет массу равную трем. Это говорит о том, что точки равновесия медиан совпадают, то есть медианы пересекаются в одной точке. Используя второе положение, получаем, что данной точкой равновесия каждая медиана делится на два отрезка, которые будут находиться в отношении 2 к 1, считая от вершин треугольника.

Векторная модель. Для доказательства данного утверждения необходимо вспомнить формулу деления отрезка в данном отношении для векторов.

Итак, пусть точка M делит отрезок AB так, что AM=λMB (*), тогда для любой точки О выполнимо следующее векторное соотношение: . . , где λ≠ – 1.

Чтобы доказать эту формулу, возьмем векторы и . Подставляя эти соотношения в формулу (*), получаем

, иначе . Группируя векторы, получаем выражение . Отсюда

, где λ≠ – 1.

Решение. Выберем произвольную точку О в качестве общего начала векторов.

На медиане А А возьмем точку G, делящую ее C в отношении 2 : 1, считая от точки А. Тогда на основании формулы деления отрезка в данном отношении будем иметь: и GА₁

.А В

Тогда для произвольной точки О.

В это выражение векторы входят равноправно, поэтому векторы к точкам, делящих медианы в отношении 2 : 1, будут иметь то же выражение. Это означает, что делящие точки совпадают.

Статьи о педагогике:

Методические рекомендации педагогам и родителям по развитию речи детей
Основными задачами обучения в подготовительной группе для детей со средним и низким уровнем речевой готовности в детском саду стали: формирование и развитие слухового внимания, слуховой памяти и фонематического восприятия; формирование звукопроизношения; формирование навыков дифференциации звуков; ...

Развитие аффективной сферы у детей школьного возраста
коррекционная эмоциональная аффективный ученик Основные моменты развития чувств в школьном возрасте заключается в том, что: чувства становятся всё более сознательными и мотивированными; происходит эволюция содержания чувств, обусловленная, как изменением образа жизни, так и характера деятельности ш ...

Коммуникативное развитие учащихся на начальном этапе
Говоря о коммуникативном развитии учащихся младших классов следует отметить, что младшие школьники недостаточно полно раскрывают связи между явлениями. Хотя младшие школьники практически владеют основами построения теоретических понятий и готовы к теоретическим обобщениям (это является важнейшим пс ...