Метод моделирования

Так как 2)середины сторон треугольника – основания медиан, то получаем, что каждая медиана этого треугольника имеет на своих концах массы 1 и 2, считая от вершин треугольника.

3) Пользуясь третьим положением, получим, что точка равновесия каждой медианы имеет массу равную трем. Это говорит о том, что точки равновесия медиан совпадают, то есть медианы пересекаются в одной точке. Используя второе положение, получаем, что данной точкой равновесия каждая медиана делится на два отрезка, которые будут находиться в отношении 2 к 1, считая от вершин треугольника.

Векторная модель. Для доказательства данного утверждения необходимо вспомнить формулу деления отрезка в данном отношении для векторов.

Итак, пусть точка M делит отрезок AB так, что AM=λMB (*), тогда для любой точки О выполнимо следующее векторное соотношение: . . , где λ≠ – 1.

Чтобы доказать эту формулу, возьмем векторы и . Подставляя эти соотношения в формулу (*), получаем

, иначе . Группируя векторы, получаем выражение . Отсюда

, где λ≠ – 1.

Решение. Выберем произвольную точку О в качестве общего начала векторов.

На медиане А А возьмем точку G, делящую ее C в отношении 2 : 1, считая от точки А. Тогда на основании формулы деления отрезка в данном отношении будем иметь: и GА₁

.А В

Тогда для произвольной точки О.

В это выражение векторы входят равноправно, поэтому векторы к точкам, делящих медианы в отношении 2 : 1, будут иметь то же выражение. Это означает, что делящие точки совпадают.

Статьи о педагогике:

Методический аспект организации внеклассной работы по русскому языку
Помимо общедидактических, внеклассная работа строится также на основе методических принципов, которые соответствуют этой форме учебной деятельности, позволяют организовать её в наиболее оптимальных вариантах, с наиболее оптимальными результатами. Методические принципы внеклассной работы по русскому ...

Этический аспект преподавания в начальной школе
Нравственность служит ориентиром для обучения: она его направляет, упорядочивает, иногда накладывает ограничения и определяет содержание обучения. Фактически, первая задача образования - это научить школьников со знанием дела, критически оценивать нравственный аспект жизни. Отсюда следует, что знан ...

Психопрофилактика нарушений развития речи
В своей повседневной работе мы занимаемся развитием у детей всех основных аспектов устной речи: звукопроизношения, словарного запаса, грамматического строя, связной речи. Для многих детей с фонетико-фонематическим, а тем более общим недоразвитием речи характерны трудности в усвоении новых слов. Это ...