Метод моделирования

Так как 2)середины сторон треугольника – основания медиан, то получаем, что каждая медиана этого треугольника имеет на своих концах массы 1 и 2, считая от вершин треугольника.

3) Пользуясь третьим положением, получим, что точка равновесия каждой медианы имеет массу равную трем. Это говорит о том, что точки равновесия медиан совпадают, то есть медианы пересекаются в одной точке. Используя второе положение, получаем, что данной точкой равновесия каждая медиана делится на два отрезка, которые будут находиться в отношении 2 к 1, считая от вершин треугольника.

Векторная модель. Для доказательства данного утверждения необходимо вспомнить формулу деления отрезка в данном отношении для векторов.

Итак, пусть точка M делит отрезок AB так, что AM=λMB (*), тогда для любой точки О выполнимо следующее векторное соотношение: . . , где λ≠ – 1.

Чтобы доказать эту формулу, возьмем векторы и . Подставляя эти соотношения в формулу (*), получаем

, иначе . Группируя векторы, получаем выражение . Отсюда

, где λ≠ – 1.

Решение. Выберем произвольную точку О в качестве общего начала векторов.

На медиане А А возьмем точку G, делящую ее C в отношении 2 : 1, считая от точки А. Тогда на основании формулы деления отрезка в данном отношении будем иметь: и GА₁

.А В

Тогда для произвольной точки О.

В это выражение векторы входят равноправно, поэтому векторы к точкам, делящих медианы в отношении 2 : 1, будут иметь то же выражение. Это означает, что делящие точки совпадают.

Статьи о педагогике:

Принципы построения системы контроля
К системе контроля предъявляются определеннее требование и при ее по­строении следует придерживаться основных принципов. Объективность — является основным требованием и принципом для организации контроля. Она заключается в том, что система контроля должна быть дружественной по отношению к учащимся. ...

Внеклассное мероприятие с применением элементов менеджмента "Распределение труда в семье"
Менеджмент – это наука об управлении. Основными составляющими менеджмента являются: постановка целей, определение задач, стратегическое и тактическое планирование, организация производства, стимулирование работников, контроль и коррекция деятельности. 2. Объяснение нового материала (10–15 минут) В ...

Реализация учебной дисциплины «ОПК» в условиях МАОУ СОШ №3 г-к Анапа с. Витязево
В июне 2012 года учителями, планирующими вести 4-е классы Калашниковой И.Н. и Балыкиной Е.П. была осуществлена курсовая подготовка ГБОУ Краснодарского края ККИДППО в течение 10 дней по теме «Комплексный учебный курс основы религиозных культур и светской этики (ОРКСЭ) как составляющая духовно-нравст ...