Метод моделирования

Так как 2)середины сторон треугольника – основания медиан, то получаем, что каждая медиана этого треугольника имеет на своих концах массы 1 и 2, считая от вершин треугольника.

3) Пользуясь третьим положением, получим, что точка равновесия каждой медианы имеет массу равную трем. Это говорит о том, что точки равновесия медиан совпадают, то есть медианы пересекаются в одной точке. Используя второе положение, получаем, что данной точкой равновесия каждая медиана делится на два отрезка, которые будут находиться в отношении 2 к 1, считая от вершин треугольника.

Векторная модель. Для доказательства данного утверждения необходимо вспомнить формулу деления отрезка в данном отношении для векторов.

Итак, пусть точка M делит отрезок AB так, что AM=λMB (*), тогда для любой точки О выполнимо следующее векторное соотношение: . . , где λ≠ – 1.

Чтобы доказать эту формулу, возьмем векторы и . Подставляя эти соотношения в формулу (*), получаем

, иначе . Группируя векторы, получаем выражение . Отсюда

, где λ≠ – 1.

Решение. Выберем произвольную точку О в качестве общего начала векторов.

На медиане А А возьмем точку G, делящую ее C в отношении 2 : 1, считая от точки А. Тогда на основании формулы деления отрезка в данном отношении будем иметь: и GА₁

.А В

Тогда для произвольной точки О.

В это выражение векторы входят равноправно, поэтому векторы к точкам, делящих медианы в отношении 2 : 1, будут иметь то же выражение. Это означает, что делящие точки совпадают.

Статьи о педагогике:

Анализ графических редакторов представленных в школьной программе
Растровый графический редактор Paint Paint - это программа, поставляемая в комплекте с Windows 95 и предназначенная для создания и редактирования на экране изображений. Эти изображения сохраняются в графических файлах растрового формата (.BMP или .PCX). Каждое изображение - это мозаика из точек (пи ...

Биоритмы организма в течение суток
3:00 Минимальный уровень выработки мелатонина, отвечающего за наш спокойный сон, психические реакции. 4:00 Активно работает система легких. Идет перестройка дыхательного центра, кислородная «подзарядка», очищение всего организма. 5:00 Минимальная активность почек. С 5:00 до 7:00 Время регуляции жиз ...

Программа деятельности ДДЮТ по развитию творческого потенциала подростков с использованием фотографии
Выбор и приглашение 20 воспитанников хореографического отдела и 20 воспитанников из спортивно-технического отдела принять участия в занятиях по искусству фотографии. Исследовательская работа для выявления начального уровня развития творческого потенциала учащихся, с помощью использования различных ...