Метод моделирования

Этот метод состоит в замене исходной задачи другой задачей, моделью исходной. Примером использования такого метода является широко применяемый метод решения текстовых (сюжетных) задач путем составления уравнения или системы уравнений. Приведем пример использования этого метода.

Задача 8. В квартире десять лампочек. Сколько существует различных способов освещения квартиры? Два способ освещения считаются различными, если они отличаются состоянием хотя бы одной лампочки. Каждая лампочка может гореть и не гореть. Случай, когда все лампочки не горят, - это тоже способ освещения.

Решение. Чтобы легче подсчитать все различные способы освещения квартиры, изобразим каждую лампочку в виде квадрата, а ее состояние будем отмечать знаком “+”, если лампочка горит, и знаком “ – ” в противоположном случае.

Тогда каждому способу освещения квартиры будет соответствовать строка из десяти квадратов со знаком “+” или “ – ”.

Число же таких строк в таблице и есть искомое число различных способов освещения квартиры

Исходя из выше сказанного, получаем следующую задачу.

Имеем прямоугольную таблицу, содержащую 10 столбцов. В каждой клетке стоит “+” или “ – ”. Любые две строки таблицы отличаются знаками в клеточках, стоящих хотя бы в одном и том же столбце. Какое наибольшее число строк имеет эта таблица?

Если решение этой задачи не очевидно, то можно рассматривать каждую строку таблицы, о которой идет речь в предыдущей задаче, как десятичное число, составленное из цифр 1 и 0 ( 1 ~ “+”, 0 ~ “ – ”). Тогда вопрос задачи будет звучать следующим образом: сколько различных десятизначных чисел можно образовать из цифр 0 и 1? (При этом числа, в записи которых слева стоят одни нули, например, 0100001101 или 0000000001 или даже, 0000000000, также рассматриваются).

Решение. На каждом месте в записи десятизначного числа могут стоять лишь цифры 1 и 0. Поэтому имеется лишь две комбинации цифр на каждом месте. Эти комбинации независимы друг от друга, так как проставление цифры на данном месте в записи числа не зависит от того, какие цифры стоят на других местах. Поэтому общее число комбинаций или возможных десятичных различных чисел равно 2 = 1024.

Итак, ответ: общее число способов освещения квартиры равно 1024.

Задача 9. Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин треугольника.

Данная задача легко решается, если построить физическую или векторную ее модели.

Физическая модель. Для построения физической модели нужно вспомнить положения курса физики: 1) центр тяжести двух материальных точек с одинаковой массой лежит в середине отрезка, соединяющего эти точки, с массой, равной сумме масс этих точек;

2) центр тяжести двух материальных точек с различной массой лежит в точке, делящей отрезок в отношении масс (большей массе соответствует меньший отрезок и, наоборот);

3) Центр тяжести системы точек находится путем нахождения центра тяжести пар точек из этой системы, и при этом он не зависит от того , в каком порядке соединяются эти точки попарно.

Решение. Докажем сначала, что медианы треугольника пересекаются в одной точке. Для этого определим центр тяжести системы вершин треугольника. В вершины треугольника – как материальные точки поместим массы по 1 в каждую. Тогда, по 1) положению центр масс каждой пары вершин находится в середине отрезка с концами в этих вершинах.

Статьи о педагогике:

Методика обобщения и распространения ППО
Этот вопрос охватывает организацию, основные формы и методы обобщения и распространения ППО. Взаимосвязь организации, форм и методов можно представить в виде следующей схемы. Организационные единицы Формы Методы Методические объединения Открытые занятия Наблюдения Научно-педагогический Семинар Науч ...

Современные представления о грамотности как результате обучения
Рассмотрим представление о современных подходах к целям и образовательным результатам в зарубежной и отечественной педагогической практике. Анализ зарубежных публикаций показал, что в последние годы в зарубежном образовании происходил переход от структурно-количественной, «знаниевой» оценки его рез ...

Воспитание и обучение в Киевском государстве
Первое известие об обучении девочек в древней Руси относится к XI веку. В 1086 году Анна Всеволодовна, сестра Владимира Мономаха, открыла девичье училище при Андреевском монастыре в Киеве, где девочек обучали чтению, письму, пению и швейному делу: «Всеволод заложил церковь святого Андрея при Иоанне ...