Развитие количественных представлений у детей среднего дошкольного возраста в детском саду

Числа позволяют нам, в сущности, описывать количества систематическим образом. Без чисел мы не можем подсчитать сдачу, сообщить время, найти адрес или телефон друзей, проехать на автобусе. Числа нам нужны, чтобы регулировать всю нашу жизнь.

Обучение арифметическим действиям всегда было одной из задач на уроках математики в школах. Но как обстояло дело с развитием количественных представлений в детских дошкольных учреждениях? Обратимся к некоторым исследованиям педагогов и психологов.

Иоган Генрих Песталоцци в Швейцарии произвел переворот в преподавании арифметики. Он подчеркнул значение наглядности как единственного фундамента всех познаний, в том числе и арифметики: «Упражнения детей в элементарном вычислении следует производить, пользуясь реальными предметами или, по меньшей мере, их изображениями; дети должны прочно усвоить основы арифметики, так как это предохранит их от ошибок и путаницы в дальнейшем». Песталоцци разработал целую систему обучения детей счету. Число, форма и слово — триада, которая составляла основу учения по Песталоцци. Свой вклад в развитие математики для дошкольников так же внесли Ушинский К.Д., Толстой Л.Н.

До революции в России не было специальных методических руководств по обучению счету маленьких детей, хотя необходимость в этом уже осознавалась. В практике детских учреждений использовались книги, написанные для школы. Постепенно из школьного математического обучения в сферу дошкольного воспитания перекочевал монографический метод (разработан немецким педагогом Грубе), вытесняемый из школы. Этим методом пользовались до 50-х годов. Параллельно с этим методом использовался метод изучения действий (вычислительный). Несмотря на то, что сами по себе эти два метода были далеки от совершенства в развитии у детей количественных представлений, тем не менее, оба они сыграли положительную роль в дальнейшем развитии математики.

Л.В. Глаголева рекомендовала опираться на обе господствующие теории: восприятие чисел путем счета и путем образа(числовые фигуры и группировка предметов. Она утверждала, что необходимо идти от числа к числу, что дает возможность формирования понятия числа во всех отношениях к другим числам. Она считала, что формирование числовых представлений формируется у ребенка естественно в ходе его развития, без принуждения и давления.

Рассмотрим исследования педагогов того времени: Тихиевой Е.И., Ф.Н. Блехер, Л.К. Шлегер и др.

Многие педагоги советского времени считали, что целенаправленно обучать детей счету не надо, в числе этих педагогов Л. К. Шлегер и Е. И. Тихеева.

Развитие числовых представлений, по мнению Л. К. Шлегер, должно совершаться в процессе лишь повседневной жизни и игр детей. А Тихиева писала: «Учить детей дошкольного возраста счислению недопустимо, но нормальный ребенок должен постигнуть первый десяток до семи лет. Все числовые представления, доступные для этого возраста, он должен извлечь из жизни, среди которой он живет и в которой принимает действенное участие. Играя, работая, живя, он непременно сам научится считать, если мы, взрослые, будем при этом его незаметными пособниками и его руководителями. Весь ход детского развития, по мнению Е. И. Тихеевой, должен быть естественным, без принуждения и давления. Такой путь является единственно верным, ведущим «к нормальному развитию числовых представлений ребенка». Усвоение будет совершаться легко и непринужденно, если материал будет соответствовать «запросам каждого данного ребенка и данного момента развития». «Счет «должен быть связан со всеми деятельностями детей, а не быть отвлеченной учебой. В жизни ребенок на каждом шагу сталкивается с числом, измерением, вычислением, простым счетом, порядком чисел и со всеми действиями их... Каждым удобным случаем руководительница должна пользоваться для упражнения детей в счете». Однако, не смотря на такие взгляды, Е. И. Тихеева рекомендует специальные игры-занятия с дидактическим материалом, которые бы закрепляли знания, количественные представления, полученные детьми в жизни. Педагог разработала 60 задач для игр-занятий на закрепление количественных и пространственных представлений, объясняя необходимость их тем, что математика, как точная наука, требует систематизации усвоенных числовых представлений. В качестве счетного материала она советовала использовать естественный материал — камешки, бобы, листья, шишки, а также мелкие игрушки, пуговицы, ленточки и др. Требование Е. И. Тихеевой все брать из жизни и учиться лишь на практике — это дань времени. Практически же она чувствовала необходимость систематического обучения счету, но в силу ограниченности теоретических взглядов, обусловленных эпохой, делала бесчисленные оговорки при защите своих дидактических пособий, объясняла намечаемую ею последовательность в работе лишь необходимостью систематизировать знания, приобретенные детьми в жизни.

Большая роль в развитии методики сообщения математических знаний детям в детском саду принадлежит Ф. Н. Блехер. Ее книга «Математика в детском саду и нулевой группе» (1934) была первым учебным пособием и программой по счету для советского детского сада. В ней были определены знания, которые должны приобрести дети в процессе обучения(использовала данные зарубежных психологов). Так у детей 3—4 лет, указывала она, должно сформироваться четкое представление о количестве в пределах четырех и умение называть эти группы словом-числительным (т. е. узнавание и называние числа). А дети 5—6 лет должны определять количество в пределах десяти, усвоить понятие пара (пара перчаток, пара галош и т. д.), а так же определять порядковое место в ряду. В обиход средней группы она предлагала вводить и цифры от 1 до 5. В старшей группе (6—7 лет) дети должны уже твердо усвоить первый десяток, цифры до 10, научиться производить действия сложения и вычитания, перейти ко второму десятку, усвоению понятия нулевого количества и решению арифметических задач в одно действие.

Вся работа, по ее мнению, должна протекать в повседневной жизни, а воспитатель умело использовать все жизненные случаи. Приобретенные таким образом знания могут закрепляться в индивидуальных играх-занятиях с дидактическим материалом. Ф. Н. Блехер рассматривала счет как низшую стадию. По ее мнению, если дети уже научились считать, то надо их освобождать от этой привычки. Симультанное восприятие целой группы — такова задача упражнений. Поэтому все методические приемы, рекомендуемые Ф. Н. Блехер, направлены на это. Постепенно дети начинают усваивать, из каких меньших групп состоит та или иная числовая фигура, запоминать состав числа. Все это позволяет детям овладеть решением арифметических задач, не прибегая к вычислениям. Так, играя и упражняясь с помощью дидактического материала, дети легко опознают числа не только в пределах первого десятка, но и в пределах двадцати.

Труды Тихеевой, Блехер легли в основу дельнейшей разработки и совершенствования психолого-педагогических методов формирования первоначальных математических представлений.

Так же в этой области проводили исследования такие педагоги и психологи, как К.Ф. Лебединцев, И.А. Френкель, Л.А.Яблоков, Н.А. Менчинская, Я.Ф. Чекмарев.

Вопросы развития количественных представлений у детей дошкольного возраста разработаны А.М. Леушиной, которая проводила исследования в области развития количественных представлений у дошкольников в начале 40-х годов. Благодаря ее работам методика получила теоретическое, научное и психолого-педагогическое обоснование, были раскрыты закономерности развития количественных представлений у детей в условиях целенаправленного обучения. Она разработала методическую концепцию: от нерасчлененного восприятия множеств предметов детей необходимо переводить к выявлению отдельных составляющих это множество элементов путем попарного сопоставления их, что представляет дочисловой период обучения. Обучение счету следует за освоением детьми действиями с множествами. И базируется на сравнении двух предметов, групп. Дети знакомятся с числом, как характерной численности конкретной предметной группы в сопоставлении ее с другими. В ходе усвоения ребенком чисел, усваивается последовательность и отношения между ними, что приводит к сознанию освоения счета и использованию его в вычислениях, выполнении действий при выполнении арифметических задач. Элементарное знание о числе формируется у детей в ходе накопления им опыта по сравнению множеств.

Именно на этой основе строиться освоение количественного и порядкового счета, определения состава чисел из единиц и двух меньших чисел. Исследования Леушиной показали, что детей надо учить не числу, а сравнению, способствующему формированию у них представления о количественных отношениях, а затем уже обучать счетной деятельности, пользуясь числительными.

В.В. Данилова, Л.И. Ермолаева, Е.А. Тарханова проводили исследования по возможности формирования количественных представлений у детей раннего возраста. Ими были изучены так же пути совершенствования количественных представлений у детей дошкольного возраста. Их исследования показали, что формирование понятия натурального числа у детей дошкольного возраста происходит на основе оперирования совокупностями предметов, а большое значение в обучении имеет слово и действия окружающих взрослых.

Так же следует обратить внимание на исследования знаменитого психолога Ж. Пиаже. «Это большая ошибка думать, что ребёнок приобретает понятие числа и другие математические понятия непосредственно в обучении. Наоборот, в значительной степени он развивает их самостоятельно, независимо и спонтанно. Когда взрослые пытаются навязать ребёнку математические понятия преждевременно, он выучивает их только словесно; настоящие могут поставить себя на место своего слушателя. Они исходят из своих собственных позиций и непосредственно из того момента, в который происходят описываемые события. Ребёнок ещё не различает, что можно считать само собой разумеющимся, а что нет». Его исследования (впоследствии эти исследования назвали "признаком Пиаже") показали, маленькие дети не понимают, что количество воды будет одним и тем же и в узком стакане, где уровень воды поднимается высоко, и в широком, где уровень воды низок. Они не понимают этого даже тогда, когда воду переливают в их присутствии, и они видят, что ее количество не уменьшилось и не увеличилось. Если малышу предложить сравнить несколько крупных предметов с аналогичными маленькими предметами, и спросить каких по количеству предметов больше, он будет показывать на большие предметы, даже, если их количество явно меньше. Так же, если перед ним разложить несколько предметов одинаковой формы, а затем раздвинуть эти предметы так, чтобы они занимали большую площадь, при этом, задав вопрос, предметов стало больше, меньше или осталось столько же, он будет утверждать, что количество их увеличилось. Некоторые дети, заучив порядковый счёт, не умеют правильно пересчитывать, то есть каждому номеру ставить в соответствие последовательно один предмет. Возникают и затруднения, если уже от заданного количества требуется продолжить счет. Все эти трудности говорят о ещё несформированном понятии числа, над которым следует работать. В противном случае данное понятие может не сформироваться и в первом классе, что значительно затормозит процесс усвоения предмета математики. Полное понимание понятия числа может так и не прийти, если он не осознает, что данное математическое понятие является абстракцией. Понимание того, что в единицу счёта может входить несколько объектов, или, что одному объекту может соответствовать разное число, в зависимости от используемой мерки, подводит ребёнка к более глубокому пониманию понятия числа и способствует уже развитию у него предпосылок математического мышления. Работа над преодолением признака Пиаже на примере пластилина, воды, сыпучего материала, исследование понятия числа с помощью мерок, образная подача абстрактности числа, - вот что способствует развитию математического мышления. Но добиться развития предпосылок математического мышления одним только изучением понятия числа и обучением осознанному счёту невозможно, ведь предмет математики является более широким понятием, включающим в себя много направлений.

Мы рассмотрели основные исследования педагогов и психологов по проблеме развития у детей количественных представлений. Теперь необходимо остановиться на своеобразии представлений о количестве и числе, возникающих в опыте ребенка.

• Своеобразие представлений о количестве и числе, возникающих в стихийном и целенаправленно формируемом опыте ребенка
• Требования к уровню развития количественных представлений детей в среднем дошкольном возрасте
• Опыт работы по развитию у детей количественных представлений в группе «Почемучки»

Статьи о педагогике:

Цель, задачи, этапы и организация формирующего эксперимента
По результатам нашего констатирующего эксперимента мы сделали вывод о необходимости проведения системы логопедических занятий по формированию атрибутивного словаря со старшими дошкольниками с ОНР Целью формирующего эксперимента является повышение уровня развития атрибутивного словаря у детей старше ...

Программа экологического воспитания школьников 11-15 лет посредством туризма
Программа рассчитана на 3 года, усложнение материала из года в год происходит по спирали (т. е. возврат к тем же темам, но с более широким и углубленным изучением), с учетом индивидуальных способностей детей (физических, творческих, морально-волевых). Время обучения на каждом году: 1 г.о. – 144 час ...

Анализ практики использования школьного сочинения как средства оценки личности учителя
Для изучения оценочного аспекта отношения младших школьников к учителю мы изучили практику использования школьного сочинения как средства оценки личности учителя. Как оказалось, учителя редко обращаются к этому приему работы. Так, используется сочинение детей на тему «Моя учительница» и методику ко ...