Метод преобразования задачи

Если разбить задачу на несколько подзадач невозможно, то следует попытаться ее как-то преобразовать, но, не меняя язык на котором была задана данная задача. Это значит, что если задача была алгебраической, то преобразованная задача тоже должна быть алгебраической, если она была геометрической то преобразованная задача тоже должна быть геометрической и т.д., поскольку если изменится язык, на котором изложена задача, то это уже будет не преобразование, а моделирование, которое будет рассмотрено ниже.

Задача 6. Решить уравнение х =5. (*)

Данное уравнение не степенное, так как показатель х степени – переменная; и не показательное, так как основание степени – переменная. То есть, имеем дело с уравнением неизвестного вида. Сводим данное уравнение к знакомому виду – показательному, используя подстановку:

⇒ (*): х = 5 (**).

Если найдем y из (**), то найдем и х.

,

х = 5.

Исключим из этой системы х, тогда

,

.

Возведем в пятую степень, тогда получим, что . Такое равенство возможно при единственном значении y, а именно y=5, тогда .

Задача 7. Через данную точку А провести прямую таким образом, чтобы ее отрезок с концами на данных прямой и окружности делился точкой А пополам.

Решение. Обозначим искомый отрезок CD, и пусть точка С лежит на окружности, тогда точка D принадлежит прямой m. Поскольку точка А - середина CD, получим, что при центральной симметрии относительно точки

Z(m)А точка D перейдет в точку C, и наоборот. aC´ Поэтому данная прямая m и окружность необходимо пересекутся в двух точках или C будут касаться в одной в зависимости от •АD m расположения исходных прямой и окружности. В результате задача сводится к D´m построению образов окружности и прямой при Z(a) центральной симметрии относительно точки А, которые в пересечении с данными прямой m и окружностью a дадут искомые точки C, D, а также C´ и D´. Остается провести требуемую прямую или прямые.

Статьи о педагогике:

Настройка работы и регистрация данных с помощью цифровой лаборатории «Архимед»
Для реализации цели работы – исследования возможностей цифровой лаборатории «Архимед» для применения в урочной и внеурочной деятельности по химии нами был применен метод анкетирования. Анкетирование – метод сбора первичного материала в виде письменного опроса респондентов с целью сбора информации с ...

Разноуровневое обучение
Разноуровневые задания разработаны в соответствии с Положением о десятибалльной системе оценивания учебных достижений учащихся, основанной на 5 уровнях усвоения. Во избежание перегрузки учащихся работу нужно планировать с учетом отдельных заданий одного или нескольких уровней Выполнение таких задан ...

Пути реализации метода проектов
Варианты творческих проектов для участия в олимпиадах с учетом возрастных возможностей учащихся 5-8 классов представлены в таблице 1. Таблица 1. Варианты творческих проектов Направление Тема творческого проекта возраст Кружки «Изготовление шкатулки с элементами геометрической резьбы» 6-7 класс «Изг ...