Метод преобразования задачи

Если разбить задачу на несколько подзадач невозможно, то следует попытаться ее как-то преобразовать, но, не меняя язык на котором была задана данная задача. Это значит, что если задача была алгебраической, то преобразованная задача тоже должна быть алгебраической, если она была геометрической то преобразованная задача тоже должна быть геометрической и т.д., поскольку если изменится язык, на котором изложена задача, то это уже будет не преобразование, а моделирование, которое будет рассмотрено ниже.

Задача 6. Решить уравнение х =5. (*)

Данное уравнение не степенное, так как показатель х степени – переменная; и не показательное, так как основание степени – переменная. То есть, имеем дело с уравнением неизвестного вида. Сводим данное уравнение к знакомому виду – показательному, используя подстановку:

⇒ (*): х = 5 (**).

Если найдем y из (**), то найдем и х.

,

х = 5.

Исключим из этой системы х, тогда

,

.

Возведем в пятую степень, тогда получим, что . Такое равенство возможно при единственном значении y, а именно y=5, тогда .

Задача 7. Через данную точку А провести прямую таким образом, чтобы ее отрезок с концами на данных прямой и окружности делился точкой А пополам.

Решение. Обозначим искомый отрезок CD, и пусть точка С лежит на окружности, тогда точка D принадлежит прямой m. Поскольку точка А - середина CD, получим, что при центральной симметрии относительно точки

Z(m)А точка D перейдет в точку C, и наоборот. aC´ Поэтому данная прямая m и окружность необходимо пересекутся в двух точках или C будут касаться в одной в зависимости от •АD m расположения исходных прямой и окружности. В результате задача сводится к D´m построению образов окружности и прямой при Z(a) центральной симметрии относительно точки А, которые в пересечении с данными прямой m и окружностью a дадут искомые точки C, D, а также C´ и D´. Остается провести требуемую прямую или прямые.

Статьи о педагогике:

Воспроизводяще-дополняющее повторение
Воспроизводящее повторение в обучении истории применяется при подготовке к экзаменам, а также когда важный в образовательно-воспитательном отношении материал был недостаточно усвоен школьниками. Основное внимание при этом сосредоточивается на повторении наиболее существенного и трудно запоминаемого ...

Петербургский воспитательный дом Дворец К.Г. Разумовского
2 (14) мая 1797 года император Павел I издал указ о передаче под покровительство императрицы Марии Федоровны и придании самостоятельного статуса Петербургскому воспитательному дому, открытому известным просветителем и педагогом И. И. Бецким. Воспитательный дом разместился в центре Санкт-Петербурга ...

Методика работы над именем прилагательным по системе развивающего обучения Л.В. Занкова
Система работы представляет собой определённую последовательность изучении материала, которая предполагает использование специально побранных упражнений. Система работы опирается на достижения и свойства методики обучения. Методической основой эффективности обучения русскому языку в решении задач о ...