Метод преобразования задачи

Если разбить задачу на несколько подзадач невозможно, то следует попытаться ее как-то преобразовать, но, не меняя язык на котором была задана данная задача. Это значит, что если задача была алгебраической, то преобразованная задача тоже должна быть алгебраической, если она была геометрической то преобразованная задача тоже должна быть геометрической и т.д., поскольку если изменится язык, на котором изложена задача, то это уже будет не преобразование, а моделирование, которое будет рассмотрено ниже.

Задача 6. Решить уравнение х =5. (*)

Данное уравнение не степенное, так как показатель х степени – переменная; и не показательное, так как основание степени – переменная. То есть, имеем дело с уравнением неизвестного вида. Сводим данное уравнение к знакомому виду – показательному, используя подстановку:

⇒ (*): х = 5 (**).

Если найдем y из (**), то найдем и х.

,

х = 5.

Исключим из этой системы х, тогда

,

.

Возведем в пятую степень, тогда получим, что . Такое равенство возможно при единственном значении y, а именно y=5, тогда .

Задача 7. Через данную точку А провести прямую таким образом, чтобы ее отрезок с концами на данных прямой и окружности делился точкой А пополам.

Решение. Обозначим искомый отрезок CD, и пусть точка С лежит на окружности, тогда точка D принадлежит прямой m. Поскольку точка А - середина CD, получим, что при центральной симметрии относительно точки

Z(m)А точка D перейдет в точку C, и наоборот. aC´ Поэтому данная прямая m и окружность необходимо пересекутся в двух точках или C будут касаться в одной в зависимости от •АD m расположения исходных прямой и окружности. В результате задача сводится к D´m построению образов окружности и прямой при Z(a) центральной симметрии относительно точки А, которые в пересечении с данными прямой m и окружностью a дадут искомые точки C, D, а также C´ и D´. Остается провести требуемую прямую или прямые.

Статьи о педагогике:

Основное понятие «говорения»
Говорение - продуктивный вид речевой деятельности, посредством которого (совместно с аудированием) осуществляется устное вербальное общение. Содержанием говорения является выражение мыслей в устной форме. В основе говорения лежат произносительные, лексические, грамматические навыки. В большинстве м ...

Женское воспитание и образование при Екатерине II
Екатерина II начала в 1762 году свое царствование с обещаний улучшить государственные законы и положение различных сословий, обещала улучшить воспитание и школы. Для этой цели был привлечен И.И. Бецкой (1704-1795 гг.), который много лет провел во Франции, встречался с французскими просветителями, з ...

Иисус как совершенный учитель
В первом стихе книги Деяний написано: «… о всем, что Иисус делал и чему учил от начала…» - не только учил, но и делал, жил (Деян. 1:1)! И нам, как христианам и последователям Иисуса Христа необходимо не только учить других, но и стараться жить так же, как мы учим! Иаков говорит, что учителя большем ...