Метод преобразования задачи

Если разбить задачу на несколько подзадач невозможно, то следует попытаться ее как-то преобразовать, но, не меняя язык на котором была задана данная задача. Это значит, что если задача была алгебраической, то преобразованная задача тоже должна быть алгебраической, если она была геометрической то преобразованная задача тоже должна быть геометрической и т.д., поскольку если изменится язык, на котором изложена задача, то это уже будет не преобразование, а моделирование, которое будет рассмотрено ниже.

Задача 6. Решить уравнение х =5. (*)

Данное уравнение не степенное, так как показатель х степени – переменная; и не показательное, так как основание степени – переменная. То есть, имеем дело с уравнением неизвестного вида. Сводим данное уравнение к знакомому виду – показательному, используя подстановку:

⇒ (*): х = 5 (**).

Если найдем y из (**), то найдем и х.

,

х = 5.

Исключим из этой системы х, тогда

,

.

Возведем в пятую степень, тогда получим, что . Такое равенство возможно при единственном значении y, а именно y=5, тогда .

Задача 7. Через данную точку А провести прямую таким образом, чтобы ее отрезок с концами на данных прямой и окружности делился точкой А пополам.

Решение. Обозначим искомый отрезок CD, и пусть точка С лежит на окружности, тогда точка D принадлежит прямой m. Поскольку точка А - середина CD, получим, что при центральной симметрии относительно точки

Z(m)А точка D перейдет в точку C, и наоборот. aC´ Поэтому данная прямая m и окружность необходимо пересекутся в двух точках или C будут касаться в одной в зависимости от •АD m расположения исходных прямой и окружности. В результате задача сводится к D´m построению образов окружности и прямой при Z(a) центральной симметрии относительно точки А, которые в пересечении с данными прямой m и окружностью a дадут искомые точки C, D, а также C´ и D´. Остается провести требуемую прямую или прямые.

Статьи о педагогике:

Проблема готовности будущих учителей к творческой музыкально-эстетической деятельности
Условием формирования целостной личности школьника является гармоническое сочетание умственного, физического, нравственного, эстетического воспитания и развития. Роль искусства как фактора воздействия на процесс формирования личности была признана с древнейших времен. Музыка на протяжении столетий ...

Новые технологии в формировании нравственной культуры подростков
В настоящее время большое внимание уделяется технологиям обучения, воспитания, информационным технологиям, технологиям общения. В формировании нравственной культуры подростков, как показывает опыт работы педагогов, используют воспитательные технологии. Поэтому объектом нашего изучения будут воспита ...

Структура системы межличностных отношений старших дошкольников в группе сверстников
Важное место среди внешних воздействий, влияющих на развитие ребенка, занимает его среда, та общая ситуация в которой он развивается. Рассмотрим, как меняется структура системы отношений у детей старшего дошкольного возраста. Как пишет Выготский Л.С., старший дошкольный возраст – это особый период ...