Метод преобразования задачи

Если разбить задачу на несколько подзадач невозможно, то следует попытаться ее как-то преобразовать, но, не меняя язык на котором была задана данная задача. Это значит, что если задача была алгебраической, то преобразованная задача тоже должна быть алгебраической, если она была геометрической то преобразованная задача тоже должна быть геометрической и т.д., поскольку если изменится язык, на котором изложена задача, то это уже будет не преобразование, а моделирование, которое будет рассмотрено ниже.

Задача 6. Решить уравнение х =5. (*)

Данное уравнение не степенное, так как показатель х степени – переменная; и не показательное, так как основание степени – переменная. То есть, имеем дело с уравнением неизвестного вида. Сводим данное уравнение к знакомому виду – показательному, используя подстановку:

⇒ (*): х = 5 (**).

Если найдем y из (**), то найдем и х.

,

х = 5.

Исключим из этой системы х, тогда

,

.

Возведем в пятую степень, тогда получим, что . Такое равенство возможно при единственном значении y, а именно y=5, тогда .

Задача 7. Через данную точку А провести прямую таким образом, чтобы ее отрезок с концами на данных прямой и окружности делился точкой А пополам.

Решение. Обозначим искомый отрезок CD, и пусть точка С лежит на окружности, тогда точка D принадлежит прямой m. Поскольку точка А - середина CD, получим, что при центральной симметрии относительно точки

Z(m)А точка D перейдет в точку C, и наоборот. aC´ Поэтому данная прямая m и окружность необходимо пересекутся в двух точках или C будут касаться в одной в зависимости от •АD m расположения исходных прямой и окружности. В результате задача сводится к D´m построению образов окружности и прямой при Z(a) центральной симметрии относительно точки А, которые в пересечении с данными прямой m и окружностью a дадут искомые точки C, D, а также C´ и D´. Остается провести требуемую прямую или прямые.

Статьи о педагогике:

Типология городов
Типология — метод познания сложных объектов, основанный на выявлении главных их свойств. Н.Н. Баранский считал вопрос о типологии городов одним из двух главных общих вопросов, которые возникают при изучении городов. В.В. Покшишевский назвал типологию могущественным инструментом обобщения. Типология ...

Особенности детских рисунков и их психологическая интерпретация
Рисунок - изображение, выполняемое от руки с помощью графических средств (контурной линии, штриха, пятна или их различных сочетаний). В изобразительной культуре человечества рисунок складывался, имея в каждый период развития свои особенности, характерные признаки времени, неся на себе печать поколе ...

Методы исследования нравственных поступков старших школьников в ситуации выбора
Ситуация выбора - это совокупность обстоятельств внешнего мира и внутреннего состояния человека, на фоне которых актуализируется необходимость поиска и предпочтения одной из скрытых или явных альтернатив. Для того, чтобы была возможность выбора, должно быть наличие вариантов. Варианты могут быть за ...