Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей. Методическая схема изучения признака перпендикулярности прямой и плоскости

Перспективы образования » Начала систематического курса стереометрии в средней школе » Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей. Методическая схема изучения признака перпендикулярности прямой и плоскости

Страница 1

Содержание: определения: перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости, перпендикуляра к плоскости, расстояние от точки до плоскости, наклонной, прямоугольной проекции наклонной, перпендикулярных плоскостей, теоремы о перпендикулярных прямых, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорем о связи между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей в пространстве, теорема о трех перпендикулярах, теорема о перпендикулярных плоскостях.

Т.к. в учебнике Погорелова не вводится понятие о перпендикулярных скрещивающихся прямых то: пряма а, пересекающая плоскость a, называется перпендикулярной к плоскости a, если она перпендикулярна к любой прямой в плоскости a, проходящей через точку пересечения прямой а с плоскостью a.

Определения, приведенные в этой теме, относятся к генетическим (конструктивным), поэтому при их изучении используют методическую схему, определенную в “2” для параллельного проектирования. Согласно определения к плоскости проводим прямую, кот. пересекает ее в некоторой точке А. В этой плоскости найдется прямая, проходящая через точку пересечения.

Если эта прямая перпендикулярна к данной прямой, то ее называют перпендикулярной к плоскости. По рисунку куба попросить учащихся обозначить ребра куба, перпендикулярные к плоскостям AA1BB1, ABCD, D1C1CD, и назвать плоскости, которым перпендикулярны ребра C1D1, A1D1, BC.

Признак перпендикулярности:

Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна к двум прямым в этой плоскости, то она перпендикулярна к плоскости.

Сформулировать эту теорему учащиеся смогут сами, используя приведенную выше задачу (например, ребро А1D1 перпендикулярно к плоскости DD1C1 => А1D1^DD1 и А1D1^D1С1 т.е. двум прямым лежащим в этой плоскости).

Методическая схема изучения признака перпендикулярности прямой и плоскости

подвести учащихся к признаку, сформулировать его;

выполнить рисунок, краткую запись теоремы;

сообщать общую идею доказательства теоремы;

выполнить доп. построения;

сообщать идею доказательства теоремы в более конкретной форме ;

привести план доказательства;

изложить доказательство ;

закрепить доказательство по частям;

воспроизведения доказательства полностью;

Для того чтобы подвести учащихся к теореме можно воспользоваться и др. моделью, состоящей из листа картона и нескольких спиц. С ее помощью показать, что если прямая перпендикулярна только к одной прямой, расположенной в плоскости a, то этого не достаточно, чтобы прямая а была перпендикулярна к плоскости a.

В учебнике дано слово “пересекающиеся” прямые. Здесь приведено традиционное доказательство, основанное на применении признаков равенства треугольников. Одно из первых доп. построений- проведение через точку А произвольной прямой Х, что необходимо для того чтобы доказать справедливость определения прямой, пересекающей плоскость, этой плоскости. Вторая часть доп. построений: AА1=AА2, произвольная прямая СВ, пересекающая прямые b, х, с. А1С, А1Х, А1В, А2С, А2Х, А2В - для образования треугольников, равенство которых будет доказано.

План доказательства:

DА1СА2

А1С= А2С

DА1ВА2

А1В= А2В

DА1ВС, А2ВС

DА1ВС=DА2ВС=> ÐА1ВХ= ÐА2ВХ

DА1ВХ, А2ВХ

DА1ВХ=DА2ВХ=> А1Х= А2Х

DА1ХА2

х ^ а

При наличии подробного плана доказательства краткую запись делать не целесообразно. Оставшаяся часть проводится устно.

Пункт 1 плана можно осуществить, направляя учащихся вопросами типа: Какую фигуру надо рассмотреть? Какое ее свойство нужно установить?

После того как доказано, что для DА1СA2 выполняется равенство А1С=A2С?, Почему А1С=А2С? Почему А1В=А2В? Почему DА2ВС=DА2ВС? и т. п.

Страницы: 1 2


Статьи о педагогике:

Психопрофилактика нарушений развития речи
В своей повседневной работе мы занимаемся развитием у детей всех основных аспектов устной речи: звукопроизношения, словарного запаса, грамматического строя, связной речи. Для многих детей с фонетико-фонематическим, а тем более общим недоразвитием речи характерны трудности в усвоении новых слов. Это ...

Диагностика уровня сформированности творческих способностей младших школьников
Для изучения творческих способностей детей младшего школьного возраста на базе МАОУ СОШ №31 города Ишима Тюменской области был проведен эксперимент. В эксперименте приняли участие учащиеся 2 «Е» и 2 «А» классов в количестве 22 человека. 2 «Е» составил экспериментальную группу, 2 «А» контрольную (по ...

Характеристика НОУ ВПО "ГЭТИ"
Институт был основан в 1996 году, как Академия "Континент", далее был переименован в НОУ ВПО "Академия социально-экономического развития" (институт), а на данный момент носит название НОУ ВПО "Гуманитарно-экономический и технологический институт" (сокращенное название ...

Меню

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.mainedu.ru