Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей. Методическая схема изучения признака перпендикулярности прямой и плоскости

Содержание: определения: перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости, перпендикуляра к плоскости, расстояние от точки до плоскости, наклонной, прямоугольной проекции наклонной, перпендикулярных плоскостей, теоремы о перпендикулярных прямых, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорем о связи между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей в пространстве, теорема о трех перпендикулярах, теорема о перпендикулярных плоскостях.

Т.к. в учебнике Погорелова не вводится понятие о перпендикулярных скрещивающихся прямых то: пряма а, пересекающая плоскость a, называется перпендикулярной к плоскости a, если она перпендикулярна к любой прямой в плоскости a, проходящей через точку пересечения прямой а с плоскостью a.

Определения, приведенные в этой теме, относятся к генетическим (конструктивным), поэтому при их изучении используют методическую схему, определенную в “2” для параллельного проектирования. Согласно определения к плоскости проводим прямую, кот. пересекает ее в некоторой точке А. В этой плоскости найдется прямая, проходящая через точку пересечения.

Если эта прямая перпендикулярна к данной прямой, то ее называют перпендикулярной к плоскости. По рисунку куба попросить учащихся обозначить ребра куба, перпендикулярные к плоскостям AA1BB1, ABCD, D1C1CD, и назвать плоскости, которым перпендикулярны ребра C1D1, A1D1, BC.

Признак перпендикулярности:

Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна к двум прямым в этой плоскости, то она перпендикулярна к плоскости.

Сформулировать эту теорему учащиеся смогут сами, используя приведенную выше задачу (например, ребро А1D1 перпендикулярно к плоскости DD1C1 => А1D1^DD1 и А1D1^D1С1 т.е. двум прямым лежащим в этой плоскости).

Методическая схема изучения признака перпендикулярности прямой и плоскости

подвести учащихся к признаку, сформулировать его;

выполнить рисунок, краткую запись теоремы;

сообщать общую идею доказательства теоремы;

выполнить доп. построения;

сообщать идею доказательства теоремы в более конкретной форме ;

привести план доказательства;

изложить доказательство ;

закрепить доказательство по частям;

воспроизведения доказательства полностью;

Для того чтобы подвести учащихся к теореме можно воспользоваться и др. моделью, состоящей из листа картона и нескольких спиц. С ее помощью показать, что если прямая перпендикулярна только к одной прямой, расположенной в плоскости a, то этого не достаточно, чтобы прямая а была перпендикулярна к плоскости a.

В учебнике дано слово “пересекающиеся” прямые. Здесь приведено традиционное доказательство, основанное на применении признаков равенства треугольников. Одно из первых доп. построений- проведение через точку А произвольной прямой Х, что необходимо для того чтобы доказать справедливость определения прямой, пересекающей плоскость, этой плоскости. Вторая часть доп. построений: AА1=AА2, произвольная прямая СВ, пересекающая прямые b, х, с. А1С, А1Х, А1В, А2С, А2Х, А2В - для образования треугольников, равенство которых будет доказано.

План доказательства:

При наличии подробного плана доказательства краткую запись делать не целесообразно. Оставшаяся часть проводится устно.

Пункт 1 плана можно осуществить, направляя учащихся вопросами типа: Какую фигуру надо рассмотреть? Какое ее свойство нужно установить?

После того как доказано, что для DА1СA2 выполняется равенство А1С=A2С?, Почему А1С=А2С? Почему А1В=А2В? Почему DА2ВС=DА2ВС? и т. п.

Статьи о педагогике:

Методы работы с многодетной семьей
М.В. Фирсов, Е.Г. Студентов определяет, что первоначально. С чего начинает социальный педагог совместно со школой, - это изучение семьи. Изучение отношений внутри семьи и их обсуждение помогут педагогу представить положение в не ребенка. После изучение семьи стоит задача - создать в семье новые отн ...

Методы исследования профессионального самоопределения
Педагогическая диагностика насчитывает столько же лет, сколько вся педагогическая деятельность. Это делалось на протяжении нескольких тысячелетий педагогической деятельности с помощью методов, которые по нашим нынешним понятиям являются донаучными. И только в последние два столетия во всевозрастающ ...

Место силовых упражнений в системе физического воспитания школьников
Ни одно физическое упражнение не мыслимо без проявления силы. Сила мышц в значительной мере определяет быстроту движения и способствует выносливости и ловкости. По данным А.В.Беляева правильный подбор упражнений должен обеспечивать пропорциональное развитие всех участвующих в соревновательном движе ...