Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей. Методическая схема изучения признака перпендикулярности прямой и плоскости

Содержание: определения: перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости, перпендикуляра к плоскости, расстояние от точки до плоскости, наклонной, прямоугольной проекции наклонной, перпендикулярных плоскостей, теоремы о перпендикулярных прямых, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорем о связи между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей в пространстве, теорема о трех перпендикулярах, теорема о перпендикулярных плоскостях.

Т.к. в учебнике Погорелова не вводится понятие о перпендикулярных скрещивающихся прямых то: пряма а, пересекающая плоскость a, называется перпендикулярной к плоскости a, если она перпендикулярна к любой прямой в плоскости a, проходящей через точку пересечения прямой а с плоскостью a.

Определения, приведенные в этой теме, относятся к генетическим (конструктивным), поэтому при их изучении используют методическую схему, определенную в “2” для параллельного проектирования. Согласно определения к плоскости проводим прямую, кот. пересекает ее в некоторой точке А. В этой плоскости найдется прямая, проходящая через точку пересечения.

Если эта прямая перпендикулярна к данной прямой, то ее называют перпендикулярной к плоскости. По рисунку куба попросить учащихся обозначить ребра куба, перпендикулярные к плоскостям AA1BB1, ABCD, D1C1CD, и назвать плоскости, которым перпендикулярны ребра C1D1, A1D1, BC.

Признак перпендикулярности:

Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна к двум прямым в этой плоскости, то она перпендикулярна к плоскости.

Сформулировать эту теорему учащиеся смогут сами, используя приведенную выше задачу (например, ребро А1D1 перпендикулярно к плоскости DD1C1 => А1D1^DD1 и А1D1^D1С1 т.е. двум прямым лежащим в этой плоскости).

Методическая схема изучения признака перпендикулярности прямой и плоскости

подвести учащихся к признаку, сформулировать его;

выполнить рисунок, краткую запись теоремы;

сообщать общую идею доказательства теоремы;

выполнить доп. построения;

сообщать идею доказательства теоремы в более конкретной форме ;

привести план доказательства;

изложить доказательство ;

закрепить доказательство по частям;

воспроизведения доказательства полностью;

Для того чтобы подвести учащихся к теореме можно воспользоваться и др. моделью, состоящей из листа картона и нескольких спиц. С ее помощью показать, что если прямая перпендикулярна только к одной прямой, расположенной в плоскости a, то этого не достаточно, чтобы прямая а была перпендикулярна к плоскости a.

В учебнике дано слово “пересекающиеся” прямые. Здесь приведено традиционное доказательство, основанное на применении признаков равенства треугольников. Одно из первых доп. построений- проведение через точку А произвольной прямой Х, что необходимо для того чтобы доказать справедливость определения прямой, пересекающей плоскость, этой плоскости. Вторая часть доп. построений: AА1=AА2, произвольная прямая СВ, пересекающая прямые b, х, с. А1С, А1Х, А1В, А2С, А2Х, А2В - для образования треугольников, равенство которых будет доказано.

План доказательства:

При наличии подробного плана доказательства краткую запись делать не целесообразно. Оставшаяся часть проводится устно.

Пункт 1 плана можно осуществить, направляя учащихся вопросами типа: Какую фигуру надо рассмотреть? Какое ее свойство нужно установить?

После того как доказано, что для DА1СA2 выполняется равенство А1С=A2С?, Почему А1С=А2С? Почему А1В=А2В? Почему DА2ВС=DА2ВС? и т. п.

Статьи о педагогике:

Современное наполнение научных принципов организации школы и педагогики
Расширение и углубление процессов демократии и гласности, ре­шение проблем экономической и политической реформ, преодоле­ние социальных противоречий потребовали переоценки многих цен­ностей, подвергли острокритическому взгляду все области нашей об­щественной и личной жизни. Система народного образо ...

Основные задачи и методы педагогического эксперимента
Обучение алгебре, как и любому учебному предмету, может стать средством формирования личности, если учителю удаётся правильно организовать свой труд, грамотно, квалифицированно анализировать индивидуальные особенности учащихся. Планируя индивидуальные задания, составляя проверочные работы разных ур ...

Анализ практического опыта формирования положительного отношения младших школьников к миру труда и профессий
Нами был проанализирован практический опыт педагогов по проблеме формирования положительного отношения младших школьников к миру труда и профессий. Подробнее остановимся на наиболее интересных формах, методах и средствах. На уроках трудового обучения в 1-3 классах должен быть заложен фундамент обще ...