Роль задач с практическим применением в развитии предметной мотивации

б) С помощью системы уравнений:

Пусть х (кг) - количество первого раствора, у (кг) - количество второго раствора. Система уравнений имеет вид:

Ответ: 1 кг, 2 кг.

Графический метод:

Рис. 2

Ответ: 1кг, 2кг.

Задача 6

Найти два числа, зная, что их сумма равна 16, а сумма их квадратов - 130.

Для отдельных учащихся, увлечённых другими предметами, полезно решать задачи, связанные по содержанию с любимыми предметами.

Задача 7

Тело движется по закону, где и a<0. Определить:

- время начала пути;

- длину пути;

- время остановки тела.

Решение. Эта задача связана с исследованием свойств функций при помощи производной. Обозначим через t1 время начала пути, а через t2 – время остановки тела. Производная равна скорости движения тела.

Для решения этой задачи можно применить метод мозговой атаки.

В этом случае у учащихся последовательно возникают следующие вопросы с соответствующими ответами:

1. При каких условиях тело движется?

Во временном интервале [p, q] тело движется при условиях:

;

-S’(t)>0, как только p < t <q.

2. Каким условиям удовлетворяет момент t1 начала пути?

Во первых, . Во вторых, S’(t1) . 0 и S’(t)<0 при 0 < t < t1.

3. Каким условиям удовлетворяет момент t2 остановки тела?

Во первых, t1 < t 2 . Во вторых, S’(t 2 )= 0 и S’(t)>0 при t1 < t < t 2 .

Выводы: 1. Для решения задачи находим корни х1, х2 квадратного уравнения . Если корни или мнимые, или равны, или оба неположительные, то задача физического смысла не имеет.

2. Предположим, что корни действительные, х1 < х2 и 0 < х2 . В этом случае t2 = х2 и t1 = max {0, x1}.

Конкретные примеры могут быть построены следующим образом:

- фиксируем действительные числа х1, х2 такие, что х1 < х2 и 0 < х2 ;

- фиксируем положительное число n и отрицательное число p;

- положим a = p:(n+3), b = -p(x1 + x2 ):(n+2), c = p. x1 . x2 :(n+1).

Задача 8

Калорийность 100г свежей севрюги и 100г осетра составляет 644 ккал. Какова калорийность 100г осетрины, если известно, что она меньше калорийности 100г севрюги на 12 ккал?

Решение. Пусть калорийность 100г осетрины равна x, тогда калорийность 100г севрюги - (x+12). Учитывая, что их общая калорийность составляет 644 ккал, составим и решим уравнение:

x+x+12 = 644,

2x = 632,

x = 316.

Эту задачу можно решить и арифметическим способом.

Приведённые задачи удовлетворяют следующим принципам, которые выделены в пособии Л. М. Фридмана :

1) решение задач используется для формирования у учащихся необходимой мотивации их учебной деятельности, интереса и склонностей;

2) решение задач используется для иллюстрации и конкретизации изучаемого учебного материала;

3) выработка у учащихся определённых умений и навыков;

4) решение задач – удобное и адекватное средство для контроля и оценки учебной работы учащихся;

5) решение задач используется для приобретения учащимися новых знаний.

Выявление практической значимости изучаемых фактов не только возбуждает интерес, но является и сильным стимулом, поскольку взаимосвязан с основными целями обучения.

Статьи о педагогике:

Эмоции и чувства
Эмоции – особый класс субъективных психологических состояний, отражающих в форме непосредственных переживаний процесс и результаты практической деятельности человека. Эмоции, утверждал Ч. Дарвин, возникли в процессе эволюции как средство, при помощи которого живые существа устанавливают значимость ...

Определение и классификация педагогической технологии
В настоящее время в педагогический лексикон прочно вошло понятие педагогической технологии. Однако в его понимании и употреблении существуют большие разночтения. Рассмотрим данное определение у разных авторов. Педагогическая технология – совокупность психолого-педагогических установок, определяющих ...

Информационный тезаурус педагогической инноватики
Подготовка и выполнение инновационных проектов и программ, организация работы по тиражированию результатов и распространению продуктов этих проектов и программ, оказание соответствующих информационных услуг предполагает поиск и обработку больших объемов информации. Организация информационного взаим ...