Роль задач с практическим применением в развитии предметной мотивации

б) С помощью системы уравнений:

Пусть х (кг) - количество первого раствора, у (кг) - количество второго раствора. Система уравнений имеет вид:

Ответ: 1 кг, 2 кг.

Графический метод:

Рис. 2

Ответ: 1кг, 2кг.

Задача 6

Найти два числа, зная, что их сумма равна 16, а сумма их квадратов - 130.

Для отдельных учащихся, увлечённых другими предметами, полезно решать задачи, связанные по содержанию с любимыми предметами.

Задача 7

Тело движется по закону, где и a<0. Определить:

- время начала пути;

- длину пути;

- время остановки тела.

Решение. Эта задача связана с исследованием свойств функций при помощи производной. Обозначим через t1 время начала пути, а через t2 – время остановки тела. Производная равна скорости движения тела.

Для решения этой задачи можно применить метод мозговой атаки.

В этом случае у учащихся последовательно возникают следующие вопросы с соответствующими ответами:

1. При каких условиях тело движется?

Во временном интервале [p, q] тело движется при условиях:

;

-S’(t)>0, как только p < t <q.

2. Каким условиям удовлетворяет момент t1 начала пути?

Во первых, . Во вторых, S’(t1) . 0 и S’(t)<0 при 0 < t < t1.

3. Каким условиям удовлетворяет момент t2 остановки тела?

Во первых, t1 < t 2 . Во вторых, S’(t 2 )= 0 и S’(t)>0 при t1 < t < t 2 .

Выводы: 1. Для решения задачи находим корни х1, х2 квадратного уравнения . Если корни или мнимые, или равны, или оба неположительные, то задача физического смысла не имеет.

2. Предположим, что корни действительные, х1 < х2 и 0 < х2 . В этом случае t2 = х2 и t1 = max {0, x1}.

Конкретные примеры могут быть построены следующим образом:

- фиксируем действительные числа х1, х2 такие, что х1 < х2 и 0 < х2 ;

- фиксируем положительное число n и отрицательное число p;

- положим a = p:(n+3), b = -p(x1 + x2 ):(n+2), c = p. x1 . x2 :(n+1).

Задача 8

Калорийность 100г свежей севрюги и 100г осетра составляет 644 ккал. Какова калорийность 100г осетрины, если известно, что она меньше калорийности 100г севрюги на 12 ккал?

Решение. Пусть калорийность 100г осетрины равна x, тогда калорийность 100г севрюги - (x+12). Учитывая, что их общая калорийность составляет 644 ккал, составим и решим уравнение:

x+x+12 = 644,

2x = 632,

x = 316.

Эту задачу можно решить и арифметическим способом.

Приведённые задачи удовлетворяют следующим принципам, которые выделены в пособии Л. М. Фридмана :

1) решение задач используется для формирования у учащихся необходимой мотивации их учебной деятельности, интереса и склонностей;

2) решение задач используется для иллюстрации и конкретизации изучаемого учебного материала;

3) выработка у учащихся определённых умений и навыков;

4) решение задач – удобное и адекватное средство для контроля и оценки учебной работы учащихся;

5) решение задач используется для приобретения учащимися новых знаний.

Выявление практической значимости изучаемых фактов не только возбуждает интерес, но является и сильным стимулом, поскольку взаимосвязан с основными целями обучения.

Статьи о педагогике:

Психолого-педагогические особенности подросткового возраста
Подростковый возраст занимает важную фазу в общем процессе становления человека как личности, когда в процессе построения нового характера, структуры и состава деятельности ребенка закладываются основы сознательного поведения, вырисовывается общая направленность в формировании нравственных представ ...

Изучение теории развития экспериментальной деятельности. Экспериментирование как необходимое условие развития личности ребенка
Любая деятельность подрастающего поколения протекает более эффективно и дает качественные результаты, если при этом у личности имеются сильные мотивы, яркие, глубокие, вызывающие желание действовать активно, с полной отдачей сил, преодолевать жизненные затруднения, неблагоприятные условия, обстояте ...

Описание результатов педагогического эксперимента
Исследование уровня мотивации к изучению математики проводилось в рамках естественного эксперимента на материале предмета «Алгебра» в 7-х классах. Замеры проводились в начале и в конце экспериментальной темы. В контрольном классе – 20 учащихся, в экспериментальном классе – 20 учащихся. Подсчитав дл ...