Классификация задач

Переопределенные задачи - задачи, имеющие условие, которые не использующие при их решении выбранным способам. Такие условия называют лишними. Следует иметь в виду, что при решении задачи другим способом лишними могут оказаться уже другие условия. Если в переопределенной задаче лишние условия не противоречат остальным условиям, то она имеет решение.

Пример:В одной печи можно обжечь 39 ООО кирпичей за шесть дней, а в другой столько же кирпичей можно обжечь за пять дней. За сколько дней можно обжечь 143 ООО кирпичей, используя обе печи одновременно, если в первой печи за один день обжигают на 1300 кирпичей меньше, чем во второй.

В начальном курсе математики неопределенные задачи называют с недостающими данными, а переопределенные - задачами с избыточными данными.

Задачи можно разделить на стандартные и нестандартные. Нестандартная задача - это задача, решение которой не является для решающего известной целью известных действий. Для ее решения учащийся сам должен изобрести способ решения.

В каждой нестандартной задаче, как в клубке ниток, можно обнаружить ту ниточку, потянув за которую, можно распутать весь клубок. Такой ниточкой является основная идея решения, один из методов решения, который принято называть эвристиками. Эвристиками называются и отдельные методы решения задач, и учение об общих методах поиска решения задач.

Положив в основание классификации фабулу задачи, чаще всего выделяют такие группы задач: «на движение», «на работу», «на смеси и сплавы», «на смешение и концентрацию», «на проценты», «на части», «на время», «на покупку и продажу» и т. п. классифицировать задачи, исходя из фабулы условия, очень сложно, так как тематика условий задач бывает порой очень разнообразной.

Наиболее часто используемой эвристикой является метод восходящего анализа - решение задачи с конца, от требования - к условию.

Множество задач, в которых имеется одинаковая зависимость между величинами, входящими в эти задачи, при возможном различии их числовых данных и фабул образуют определенный вид задач. Задачи одного вида имеют одну и ту же алгебраическую модель. Положив в основание классификации способы решения задач, можно выделить такие группы задач:

1. задачи на тройное правило;

2. задачи на нахождение неизвестных по результатам действий;

3. задачи на пропорциональное деление;

4. задачи на исключение одного из неизвестных;

5. задачи на среднее арифметическое;

6. задачи на проценты и части;

задачи, решаемые с конца, или «обратным ходом».

При решении задач различными методами используют, как правило, «свою» классификацию задач. Так, при алгебраическом методе решения чаще всего в качестве основания классификации берут фабулу задачи, а при решении арифметическим методом задачи классифицируют по способам их решения. Однако следует отметить, что такое разбиение задач на группы, строго говоря, не является классификацией, так как в этих случаях, с одной стороны, появляются задачи, которые не могут быть отнесены ни к одной из образовавшихся групп, с другой стороны, существуют задачи, которые могут быть отнесены к нескольким указанным группам.

Вместе с тем с точки зрения учебных целей эти и подобные им «классификации» задач удобны. Они дают возможность выделить наиболее типичные виды задач и усвоить стандартные способы их решения.

Разбор задачи можно сделать двумя приемами.

1. Первый прием называется синтетическим. Он состоит в следующем. Из условия задачи учащиеся выбирают одну пару числовых данных (иногда больше), к ним подбирается вопрос, т. е. составляется простая задача. Число, полученное при решении этой простой задачи, вместе с одним из данных в условии составной задачи или другая пара чисел из условия задачи берутся для составления второй простой задачи и т. д. в последней простой задаче ставится вопрос составной задачи. Ответ на него явится ответом задачи.

2. Второй прием разбора задач называется аналитическим. Разбор начинается с главного вопроса задачи, к нему подбираются данные из условия задачи, если в условии нет данных для решения этого вопроса, ставятся новые вопросы для их определения. Так поступают и дальше до тех пор, пока дойдут до вопроса, для которого есть данные в условии.

Анализ и синтез связаны между собой. Подбирая к числовым данным вопрос (синтез), мы выбираем те данные, которые должны привести е решению задачи (анализ); поставив вопрос задачи (анализ), мы берем те данные, которые есть в условии задачи (синтез).

Статьи о педагогике:

Применение фольклора в патриотическом воспитании старших дошкольников
«Воспитание патриотических чувств у детей дошкольного возраста – одна из задач нравственного воспитания, которая включает в себя воспитание любви к ближним и родному дому, к детскому саду и родному городу, к своей стране. Эту работу невозможно полноценно реализовать, не привлекая в неё устное народ ...

Типология городов
Типология — метод познания сложных объектов, основанный на выявлении главных их свойств. Н.Н. Баранский считал вопрос о типологии городов одним из двух главных общих вопросов, которые возникают при изучении городов. В.В. Покшишевский назвал типологию могущественным инструментом обобщения. Типология ...

Программа развития творческих способностей детей младшего школьного возраста во внеурочной деятельности
Рабочая программа «Чудеса в ладошке» по внеурочной деятельности разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного стандарта второго поколения, определяет содержание и организацию внеурочной деятельности и направлена на формирование общей культуры обучающихся, на их духовно-нра ...